Đây là đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, trình bày trên 5 trang, thời gian làm bài là 90 phút. Thầy/cô giới thiệu để các em học sinh có thể luyện tập, ôn tập tốt hơn trước khi bước vào kỳ thi chính thức.
Câu hỏi tiêu biểu trong đề
Câu hỏi 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 8x − 6y + 4z + 4 = 0, mặt phẳng (P): 2x + 2y − z + 5 = 0, và đường thẳng d: ( frac{x-1}{1} = frac{y-2}{2} = frac{z-3}{2} ). Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đoạn thẳng AA' và BB' cùng song song với d. Nhiệm vụ là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức AA' + BB'. Đây là dạng bài tập ứng dụng hình học không gian khá hay, các em nên chú ý mối liên hệ giữa các điểm và tính chất song song trong không gian.
Câu hỏi 2. Trên mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C tương ứng với các số phức z1 = 1 + i, z2 = (1 + i)2, z3 = a − i, với a ∈ Z (số nguyên). Yêu cầu tìm giá trị a sao cho tam giác ABC vuông tại B. Đây là bài toán số phức kết hợp hình học rất phổ biến, giúp luyện kỹ năng biểu diễn và tính toán số phức qua hình học phẳng.
Câu hỏi 3. Cho điểm M(1; 3; −1) trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x − 2y + 2z = 1. Tìm N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) và viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Bài này giúp củng cố kiến thức về hình chiếu vuông góc, mặt phẳng trung trực và mối quan hệ vị trí trong không gian.
Một số câu hỏi trích từ đề thi
- Câu 1: Cho vectơ ( vec{u} = 3vec{i} - 2vec{j} + 2vec{k} ), tọa độ vectơ ( vec{u} ) là?
- Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M biểu diễn số phức nào trong các số cho?
- Câu 3: Nếu ( int_{0}^{4} f(x) dx = 10 ) và ( int_{3}^{4} f(x) dx = 4 ), hãy tìm ( int_{0}^{3} f(x) dx ).
- Câu 4: Xác định khẳng định đúng trong các tích phân cho sẵn.
- Câu 5: Trong không gian Oxyz, vectơ ( vec{u} = (1; 2; -5) ) có các tính chất nào phù hợp.
Đề thi tập trung vào hệ thống kiến thức đại số và hình học lớp 12, đặc biệt là hình học không gian, số phức và các kỹ năng tính toán tích phân. Làm quen với dạng đề trắc nghiệm 50 câu trong 90 phút giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác.
Thầy/cô nhấn mạnh các em cần luyện tập thường xuyên với những dạng bài tương tự, chú ý phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi để đạt hiệu quả tối ưu trong kỳ thi.
