Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, dưới đây là đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Hồ Nghinh, tỉnh Quảng Nam. Đề thi gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận quan trọng, rất hữu ích để các em luyện tập và hệ thống lại kiến thức đã học.
I. Phần trắc nghiệm (35 câu, mỗi câu 0,2 điểm)
Các câu hỏi trong phần trắc nghiệm tập trung kiểm tra hiểu biết về vectơ, hệ tọa độ, bất phương trình, và các kiến thức về mặt phẳng tọa độ.
- Câu 1: Cho các vectơ a, b, c, u, v như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu vectơ ngược hướng với vectơ c?
- Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho vectơ 9i + 8j. Tính độ lớn vectơ u.
- Câu 3: Xác định điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các lựa chọn cho sẵn.
- Câu 4: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;7). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức 3 1AM + AB2 = 0.
II. Các bài tập tự luận
Bài 1: Xem xét mệnh đề: "Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau." Hãy phát biểu mệnh đề trên sử dụng khái niệm điều kiện cần, với các phương án sau:
- A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình thang cân.
- B. Một tứ giác là hình thang cân là điều kiện cần để tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
- C. Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình thang cân.
- D. Tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.
Các em cần chú ý kỹ khái niệm điều kiện cần để chọn đáp án chính xác nhất.
Bài 2: Giả sử CD = h là chiều cao của một tháp, trong đó C là chân tháp. Sau khi chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta đo được AB = 40m, góc CAD = 656 và góc CBD = 386 (như hình vẽ trong đề). Yêu cầu tính chiều cao h của khối tháp, kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Bài này giúp các em vận dụng kiến thức về lượng giác và tam giác đồng dạng để giải bài toán thực tế, rất hay gặp trong các đề thi.
Bài 3: Cho lớp 10A có 40 học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Anh văn, trong đó có 25 bạn giỏi Anh văn và 35 bạn giỏi Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Anh văn?
Bài toán này rèn luyện kỹ năng dùng công thức cộng cho các tập hợp, rất quan trọng để các em áp dụng trong bài tập tập hợp, xác suất.
Trên đây là cấu trúc đề thi bao gồm phần kiến thức đại số (vectơ, hệ tọa độ, bất phương trình) và hình học (hình thang cân, tính chiều cao dùng lượng giác) cũng như bài tập vận dụng kiến thức tổ hợp trong tập hợp. Những dạng bài này đều là những nội dung trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10, giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hơn khi làm đề thi học kỳ.
