Thầy cô cùng các em học sinh lớp 11 thân mến, trong phạm vi bài viết này, mình sẽ gửi đến các bạn đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 của Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm học 2023 – 2024. Đề thi này thể hiện đầy đủ cấu trúc và dạng bài mà chương trình Toán THPT lớp 11 yêu cầu, rất hữu ích để các em luyện tập củng cố kiến thức, cũng như để thầy cô tham khảo xây dựng đề thi, đề cương cho học sinh.
Đề kiểm tra gồm phần trắc nghiệm và tự luận, nội dung chính như sau:
Phần câu hỏi trắc nghiệm (7 điểm):
- Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ đi kèm trong đề). Hỏi mặt phẳng ABCD' song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn?
- Câu 2: Hình vẽ minh họa mô tả hình nào trong số các loại hình sau: lăng trụ tam giác, chóp tứ giác, chóp tam giác hay lập phương?
- Câu 3: Cho hình tứ diện (có hình vẽ minh họa). Hỏi hình này có bao nhiêu cạnh?
- Câu 4: Xác định khẳng định đúng trong các công thức lượng giác về sin và cos của cùng một góc alpha.
Các câu hỏi tiếp theo trong phần trắc nghiệm yêu cầu vận dụng kiến thức hàm số, hình học không gian và lượng giác để trả lời chính xác cũng như xử lý bài toán liên quan đến các khái niệm, công thức đã học.
Phần bài tập tự luận (3 điểm):
- Cho một hình vuông cạnh 1024 cm. Hình vuông này được chia thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ ở góc dưới bên trái. Tiếp tục thao tác tương tự với hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải, và quá trình lặp lại vô hạn lần. Gọi 1 u, 2 u, 3 u, ... lần lượt là độ dài cạnh các hình vuông được tô màu theo thứ tự. Yêu cầu tính 8 u. (Bài toán về dãy số, tỉ lệ và hình học Fractal)
- Một thành phố A ở vĩ độ 40 độ Bắc có số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ t của năm (năm không nhuận) được mô tả bởi hàm số: d(t) = 3 sin(80 + 12/182 t) với t từ 0 đến 365. Nhiệm vụ xác định ngày trong năm mà thành phố có ít giờ sáng nhất. (Có kèm bảng số ngày từng tháng trong năm không nhuận để trợ giúp xác định ngày)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh SB. a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng SAB. b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng OG với mặt phẳng SAD, chứng minh rằng đường thẳng SH song song với đường thẳng AD.
Đề thi không chỉ gói gọn trong kiến thức hình học phẳng, không gian mà còn có phần kiến thức về hàm số lượng giác, vận dụng kiến thức này để giải bài toán thực tiễn về số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày, rất sinh động và ý nghĩa. Các em chú ý đọc kỹ yêu cầu bài toán, vẽ hình rõ ràng để phân tích các mối quan hệ song song trong hình học không gian, đây là dạng bài hay gặp và cũng dễ nhầm lẫn nếu không có phương pháp đúng.
Thầy cô cùng các bạn học sinh hãy xem đây là tài liệu tham khảo tốt để luyện tập, không chỉ giúp các em làm quen bài thi dạng trắc nghiệm kết hợp tự luận mà còn tăng cường kỹ năng phân tích và vận dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn.
Lưu ý quan trọng khi làm đề thi:
- Phần trắc nghiệm đòi hỏi sự nhanh nhạy và chính xác trong việc nhận biết dạng bài, từ đó áp dụng công thức và định nghĩa đúng.
- Phần tự luận yêu cầu trình bày rõ ràng, lập luận chặt chẽ; đặc biệt với hình học không gian, cần kẻ hình đúng và nêu đầy đủ các bước chứng minh.
- Bài toán dãy số hình học trong phần tự luận minh họa cho cách suy luận tuần tự và vận dụng công thức tổng quát của dãy lũy thừa, rất phổ biến trong các đề thi.
- Bài toán về hàm số lượng giác và ứng dụng thực tế đòi hỏi các em vận dụng kiến thức đã học để xử lý dữ liệu, kết hợp với bảng thời gian thực tế, rèn luyện kỹ năng giải toán ứng dụng.
