Chào các em và thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến mọi người đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2023–2024 của trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội. Đề thi này rất bổ ích cho các em đang ôn tập để củng cố và phát triển kiến thức trong học kỳ vừa qua, cũng như cho thầy cô tham khảo để xây dựng đề kiểm tra tương tự.
Đề thi gồm các bài tập đa dạng, từ hình học không gian đến bài toán ứng dụng thực tế và kiến thức hàm số, giúp các em rèn luyện kỹ năng tư duy và áp dụng kiến thức đúng chuẩn.
Câu 1: Tính chiều cao hình trụ khi biết thể tích và điều kiện đặc biệt
- Cho một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy, ký hiệu là h. Biết thể tích khối trụ đó là 8π (đơn vị). Yêu cầu tính h.
Phương án trả lời có bốn giá trị khác nhau, các em cần vận dụng công thức thể tích khối trụ V = πr²h và điều kiện h = r để giải bài. Bằng cách thay thế h = r, ta có V = πh³. Từ đó, giải phương trình h³ = 8 cho h, các em sẽ chọn được đáp án đúng.
Câu 2: Ứng dụng thực tiễn với mô hình đèn lồng bát diện đều
- Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh được làm bằng que tre dài 8 cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 chiếc đèn (giả sử mối nối giữa các que tre không đáng kể về độ dài)?
Đây là bài tập rất thực tế, giúp các em áp dụng kiến thức về đa diện đều để tính số cạnh của bát diện đều, từ đó tính tổng chiều dài que tre cần dùng. Nhắc lại, một bát diện đều có số cạnh là 12. Vậy tổng chiều dài của một chiếc đèn là 12 × 8 cm = 96 cm = 0,96 mét. Với 100 chiếc, cần 100 × 0,96 = 96 mét que tre.
Câu 3: Hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục tạo thiết diện là hình vuông
- Cắt hình trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, thu được thiết diện là hình vuông cạnh 5. Tính diện tích xung quanh của hình trụ T.
Câu hỏi này giúp các em thực hành kiến thức về thiết diện của khối hình trụ. Thiết diện hình vuông cạnh 5 nghĩa là chiều cao hình trụ bằng 5 và đường kính đáy cũng bằng 5 (bởi thiết diện qua trục sẽ là hình chữ nhật). Từ đó, ta tính bán kính bằng 2,5. Diện tích xung quanh bằng 2πrh, ta có thể tính dễ dàng.
Câu 4: Bài toán về hình chóp tứ giác đều và thể tích khối đa diện
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa điểm S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V₁/V₂.
Bài này là dạng hình học không gian nâng cao, đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về đối xứng và trung điểm, cùng khả năng phân chia khối đa diện. Các bước tính thể tích từng phần sẽ được triển khai dựa vào việc xác định các khối đa diện tương ứng qua mặt phẳng BMN.
Câu 5: Bài toán thực tế về dân số Việt Nam
- Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu người đầu năm 2018, là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,33%. Giả sử tỉ lệ tăng này không đổi từ 2018 đến 2030, ước tính dân số đầu năm 2023 khoảng bao nhiêu (làm tròn tới hàng phần trăm)?
Đây là dạng bài toán vận dụng kiến thức về cấp số nhân (hàm số mũ) để dự đoán dân số tương lai. Các em cần nhớ công thức tính dân số theo cấp số nhân là P_n = P_0 × (1 + r)^n với P_0 là dân số gốc, r là tỉ lệ tăng theo năm và n là số năm kể từ năm gốc.
Hy vọng các em sẽ làm quen và nắm vững cách giải những bài tập này, đây là những dạng thường gặp trong các đề thi học kỳ, rất hữu ích cho quá trình ôn luyện của lớp 12. Các thầy cô cũng có thể tham khảo để thiết kế bài kiểm tra chất lượng cho học sinh của mình.
