Chào các em, thầy/cô gửi đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Trưng Vương, một đề thi khá hay và sát với chương trình học hiện nay. Dạng bài tập trong đề rất phong phú, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm với nhiều kiến thức quan trọng cần nắm vững.
Câu 1
Cho a, b là hai số thực dương và a u2260 1. Giá trị của biểu thức (log_a a + log_a b) là gì?
- A. (frac{1}{2}log_a a + frac{1}{2}log_a b)
- B. (frac{1}{2}log_a (a + b))
- C. (log_a a + log_a b)
- D. (log_a (ab))
Em nhớ lại định nghĩa cũng như các tính chất của logarit để chọn đáp án đúng nhé.
Câu 2
Cho a là số thực dương. Viết biểu thức (a^{frac{1}{3}} cdot a^{frac{1}{5}}) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
- A. (a^{frac{17}{10}})
- B. (a^{frac{3}{10}})
- C. (a^{frac{2}{15}})
- D. (a^{frac{13}{15}})
Nhớ rằng khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì ta cộng số mũ, các em thử tính xem đáp án nào đúng nhé.
Câu 3
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số (y = 2x^2 - x) và hàm số (y = x^3 + 2).
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Các em hãy giải phương trình (2x^2 - x = x^3 + 2) để tìm số nghiệm, cũng chính là số giao điểm của hai đồ thị, một bài tập mình hay gặp trong dạng bài hàm số.
Câu 4
Tính đạo hàm của hàm số (y = 3x^2 - 3x e^x).
- A. (2x - x e^x)
- B. (3 - x e^{-x})
- C. (2x - 3 x e^{-x})
- D. (2x - x^2 e^{-x})
Đạo hàm hàm số có chứa hàm mũ và nhân số nên các em tập trung áp dụng quy tắc đạo hàm sản phẩm và đạo hàm của hàm mũ nhé.
Câu 5
Tìm nghiệm của phương trình (3^{log 2 x} = 2).
- A. (x = 4)
- B. (x = 8)
- C. (x = 9)
- D. (x = frac{9}{2})
Ở câu này, các em cần vận dụng kiến thức về logarit và phương trình mũ để chuyển đổi và giải phương trình cho đúng.
Câu 6
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Tính thể tích khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật này quanh một cạnh.
Đây là bài toán liên quan đến hình học không gian, cũng là dạng hay xuất hiện trong đề thi để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức hình học lớp 12.
Thầy/cô khuyến khích các em ôn kỹ các kiến thức liên quan đến tính thể tích khối trụ và phương pháp dựng hình để làm tốt câu này.
