Chào các em và quý thầy cô, trong tài liệu hôm nay, mình chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 trường THPT Quảng Oai để các em tham khảo ôn luyện. Đề thi gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, được rèn luyện kỹ năng hiểu và vận dụng kiến thức Đại số cũng như Hình học không gian.
I. Một số câu trắc nghiệm chọn lọc
- Câu 1: Cho (sin alpha = frac{2}{3}) với (frac{pi}{2} < alpha < pi). Tính giá trị của (cos alpha).
Các em nhớ lại rằng với góc trong khoảng này, (cos alpha < 0). Áp dụng công thức định lý Pitago là (sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1), ta có thể tính ra (cos alpha = -frac{sqrt{5}}{3}).
- Câu 2: Viết lại biểu thức (sinleft( a + frac{pi}{6} right)) theo dạng tổng các hàm sin và cos.
Câu này giúp các em luyện kỹ năng biến đổi góc trong lượng giác, thay đổi góc tổng thành tổng các hàm lượng giác cơ bản:
[ sinleft(a + frac{pi}{6}right) = sin a cos frac{pi}{6} + cos a sin frac{pi}{6} = sin a cdot frac{sqrt{3}}{2} + cos a cdot frac{1}{2} ]
- Câu 3: Kiểm chứng đẳng thức với góc (alpha): (cos^2 alpha = 1 - 2cos alpha sin alpha).
Trong câu này, các em cẩn thận xem xét lại các công thức lượng giác cơ bản để nhận biết đâu là đẳng thức đúng. Qua phân tích, đẳng thức đúng là (cos^2 alpha = 1 - sin^2 alpha) hoặc (sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1), từ đó góp phần rèn luyện kỹ năng lập luận logic trong Toán học.
- Câu 4: Xác định tập xác định của hàm số ( y = tan x ).
Các em nhớ (tan x = frac{sin x}{cos x}), vì vậy hàm số xác định với những giá trị (x) sao cho (cos x neq 0). Vậy tập xác định của hàm số là ( mathbb{R} setminus left{ frac{pi}{2} + k pi: k in mathbb{Z} right} ).
II. Một số câu tự luận tiêu biểu
Điểm nổi bật trong đề thi này là các bài tập hình học không gian có trọng tâm như:
- Bài tập về hình chóp tứ giác S.ABCD: Đáy là hình thang với hai cạnh đáy (AD) song song với (BC). Trong đó, điểm (H) là trung điểm đoạn thẳng (AB).
- Một yêu cầu được đặt ra là xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((SHD)) và ((SAC)).
Để trả lời, các em cần phân tích vị trí các điểm và mối quan hệ giữa các mặt phẳng trong không gian. Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đoạn thẳng (SI) trong đó (I) là giao điểm của đoạn (HD) và (AC). Đây là dạng bài hình học không gian quan trọng, giúp các em luyện tập kĩ năng hình dung và vận dụng các định lý liên quan đến giao tuyến của mặt phẳng.
Với đề thi này, các em nên chú ý các dạng bài sau:
- Tính toán các giá trị lượng giác với góc cho trước.
- Biến đổi biểu thức lượng giác.
- Định nghĩa và tập xác định của hàm số lượng giác quan trọng.
- Hình học không gian, tìm giao tuyến mặt phẳng, trung điểm và mối quan hệ song song.
- Phân tích dữ liệu thống kê: như tính trung bình, số trung vị từ các bảng số liệu cho trước.
Mỗi dạng này đều thể hiện những ý chính mà các em phải nắm chắc trong học kỳ đầu năm lớp 11. Các em có thể ôn luyện bài tập này để củng cố kiến thức, hệ thống lại lý thuyết và kỹ năng giải nhanh trong các kỳ thi.
