Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay thầy muốn cập nhật đến mọi người đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Thống Nhất A, tỉnh Đồng Nai. Đây là đề thi thực tế, kèm theo đáp án và thang điểm chi tiết, rất hữu ích cho các em ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Cho góc lượng giác 7171777 = -frac{5 pi}{4}. Các em phải nhận định khẳng định đúng trong số các lựa chọn: sin alpha < 0, cos alpha 0, cot alpha > 0.
Câu 2: Cho dãy số tự nhiên lẻ tăng dần: (1; 3; 5; 7; 9; 632;). Tìm công thức tổng quát của số hạng thứ n. Các lựa chọn có dạng displaystyle u_n = 2n - 1 hoặc 2n + 1,... đồng thời phân biệt khác nhau của các biểu thức này.
Câu 3: Hỏi trong các hình được liệt kê, có bao nhiêu hình là hình lăng trụ? Câu trả lời là 2, 3, 4 hay 5 hình, các em cần dựa vào đặc điểm nhận dạng hình lăng trụ.
Câu 4: Biết sin alpha = frac{1}{3}, hãy tính cos 2alpha. Có 4 đáp án cho các giá trị khác nhau, các em nhớ áp dụng công thức nhân đôi để tìm đúng giá trị.
Câu 5: Tính giới hạn limlimits_{x to -2} frac{3x^2 + 2}{x + 1}. Các lựa chọn đưa ra gồm số thực và vô cực, xem xét kỹ để chọn đáp án chính xác.
Câu 6: Trong phần không gian, nhận định nào sau đây đúng về phép chiếu song song? Các bạn nên nhớ đặc điểm hình học cơ bản khi làm bài.
Phần tự luận (3 điểm)
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên đoạn AB và AD lần lượt lấy điểm M và N sao cho đoạn MN cắt BD tại điểm E. Các em cần xác định điểm E không nằm trong mặt phẳng nào trong số các mặt phẳng được cho, đây là dạng bài giúp luyện tập khả năng tưởng tượng hình học không gian.
Về phần ứng dụng thực tế, năm 2020 tỉnh M có khoảng 3,2 triệu dân và tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 3%. Gọi u_n là số dân của tỉnh M sau n năm kể từ năm 2020. Giả sử tỉ lệ này không đổi, nhiệm vụ của các em là viết công thức tổng quát tính số dân sau n năm. Đây là dạng bài số mũ rất quen thuộc, các em có thể vận dụng kiến thức về cấp số nhân.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC và độ dài AD bằng 2 lần BC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
(a) Chứng minh rằng mặt phẳng (BEF) song song với mặt phẳng (SCD).
(b) Lấy điểm K thuộc cạnh SC sao cho displaystyle frac{CK}{SK} = frac{1}{2}. Yêu cầu chứng minh rằng mặt phẳng (SAK) song song với mặt phẳng (BD).
Các thầy cô và các bạn lưu ý làm quen với đề quen thuộc này để dễ dàng tổng hợp lại kiến thức, cách vận dụng vào các dạng bài tập phổ biến trong chương trình. Một số phần bài tập phần hình học không gian vừa kiểm tra kỹ năng hình dung, vừa rèn luyện tư duy logic. Phần bài toán thực tế về dân số giúp các em biết áp dụng toán học vào các tình huống thực tế gần gũi.
Vậy nên các em hãy dành thời gian luyện tập với đề này nhé, chắc chắn sẽ rất hữu ích khi thi học kỳ hoặc trong quá trình ôn tập dài hạn.
