Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Hàn Thuyên, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào các kiến thức Then chốt của chương trình Toán 11, rất thích hợp để các em luyện tập củng cố kiến thức cơ bản và làm quen với các dạng bài thường gặp trong đề thi.
A. Phần Trắc Nghiệm (5 điểm)
Phần này gồm nhiều câu hỏi kiểm tra các kỹ năng nhận biết và vận dụng nhanh các kiến thức về giới hạn hàm số, cấp số nhân, cấp số cộng và các bài toán thực tế liên quan. Các em lưu ý làm cẩn thận vì thời gian làm bài chỉ có 60 phút.
- Câu 1. Cho biết ( lim_{x to 1} f(x) = 3 ) và ( lim_{x to 1} g(x) = 2 ). Tính giá trị của biểu thức ( lim_{x to 1} [2g(x) + 3f(x)] ). Đây là dạng bài quen thuộc về tính giới hạn của tổng và hằng số nhân, các em chỉ cần áp dụng tính chất giới hạn cơ bản là được.
- Câu 2. Một thửa ruộng bậc thang có bậc thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, với độ chênh lệch giữa hai thửa liền kề là 1,5 m. Hỏi thửa ruộng bậc thứ 12 có độ cao so với mực nước biển là bao nhiêu? Đây là bài toán thực tế có thể giải bằng cách vận dụng công thức cấp số cộng. Các em hãy nhớ công thức tổng quát của cấp số cộng để giải nhanh nhé.
- Câu 3. Cho dãy cấp số nhân ( (u_n) ) với ( u_1 = -2 ) và công bội ( q=3 ). Tính số hạng thứ 2 ( u_2 ). Bài này giúp các em phản xạ nhanh trong việc tìm số hạng trong cấp số nhân, một trong những dạng bài cơ bản nhưng rất hữu ích trong chương trình.
- Câu 4. Cho giới hạn ( lim_{x to 1} frac{x^2 + a x + b}{x^2 - 2x + 1} = -1 ), với ( a, b in mathbb{R} ). Tính tổng ( S = a + b ). Bài này yêu cầu các em vận dụng giới hạn vô định dạng cùng kiến thức về đa thức và phép chia đa thức, cách giải thường là đặt điều kiện để giới hạn hữu hạn và tính toán hệ số.
Các em để ý kỹ các dạng trên vì không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh, phát triển tư duy toán học. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm trong bài giới hạn vô định dạng và cấp số nhân nên các em cứ tập trung luyện nhiều là tốt.
