Chào các em, hôm nay thầy giới thiệu đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Bình Chiểu, TP Hồ Chí Minh. Đề thi gồm nhiều dạng bài cơ bản và nâng cao, giúp các em có thể hệ thống lại kiến thức cũng như luyện tập hiệu quả trước khi thi chính thức.
Về cấu trúc đề:
- Đề gồm 5 trang với nhiều câu hỏi trắc nghiệm, có mã đề 147, có kèm theo đáp án để các em dễ dàng đối chiếu kết quả.
- Thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp với dạng đề thi học kỳ.
Câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Câu 1. Cho hàm số bậc ba ( y = f(x) ) có đồ thị như hình vẽ. Các em sẽ xác định số nghiệm của phương trình ( 3f(x) - 4 = 0 ). Đây là dạng câu hỏi giúp luyện khả năng phân tích đồ thị hàm số, rất hay xuất hiện trong đề thi.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số ( y = \ln x^x \) trên khoảng ( (0; +2E) ). Phương pháp lấy đạo hàm logarit và kỹ năng về phép tính đạo hàm sẽ được áp dụng để giải bài này.
Câu 3. Cho hình nón tròn xoay với bán kính đáy ( r ), chiều cao ( h ), và đường sinh ( l ). Các em cần xác định phát biểu sai về diện tích và thể tích hình nón, yêu cầu nắm rõ công thức:
- Diện tích toàn phần: ( S_{tp} = \pi r (r + l) )
- Định lý Pytago: ( l^2 = h^2 + r^2 )
- Thể tích hình nón: ( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h )
Câu 4. Xác định tập xác định ( D ) của hàm số ( y = \frac{x^3 - 2}{2x - 3} ). Đây là dạng bài thuộc Đại số cần học sinh chú ý khía cạnh đạo hàm và tập xác định hàm phân thức.
Các bài toán vận dụng thực tiễn:
Cũng xin lưu ý với các em về phần bài toán mô hình hóa rất thực tế mà đề ra, cụ thể như:
- Bài toán dự báo dân số: Với công thức tăng dân số ( S = A e^{nr} ), trong đó:
- ( A ): dân số năm gốc
- ( S ): dân số sau ( n ) năm
- ( r ): tỉ lệ tăng dân số hằng năm
Cụ thể, năm 2018 dân số Việt Nam là 94.665.973 người, tỉ lệ tăng dân số giữ nguyên 1,05% hàng năm. Yêu cầu tìm năm mà dân số vượt mốc 100 triệu người. Các em sử dụng phương trình mũ giải quyết bài này.
- Bài toán về hình trụ: Cho hình trụ có bán kính đáy ( 3 \sqrt{2} a ). Khi cắt bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 3a, thiết diện là hình vuông. Từ đó tính thể tích khối trụ. Đây là bài tập hình học không gian giúp hiểu về mặt cắt hình trụ và thể tích.
- Bài toán lãi ngân hàng: Một người gửi 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng, tiền lãi nhập vào vốn gốc để tính tiếp. Hỏi sau 1 năm người đó có tổng số tiền gần nhất với bao nhiêu? Đây là bài toán về cấp số nhân và lãi suất kép, rất quan trọng trong đời sống mà các em cần nắm chắc.
Như vậy, đề thi này vừa kiểm tra kiến thức đại số, hình học, hàm số, lại vừa vận dụng toán học vào thực tế qua các bài toán thực tiễn. Thầy khuyến khích các em luyện đề này nhiều lần để tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Chú ý khi làm bài:
- Đọc kỹ đề, xác định rõ đề bài yêu cầu gì.
- Vận dụng kiến thức và công thức từng phần cho phù hợp.
- Kiểm tra lại bài làm để tránh sai sót tính toán.
Chúc các em học tốt, làm bài hiệu quả!
