Thầy cô và các em học sinh lớp 12 cùng tham khảo đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Cổ Loa, Hà Nội. Đây là đề kiểm tra với mã đề 001, gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, nắm bắt được kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 học kỳ 1.
Câu 1:
Cho hàm số ( y = f(x) ) với bảng biến thiên đã được cung cấp. Các em chú ý xem hàm số này đồng biến trên khoảng nào trong các lựa chọn: (0;2), (1;3), (3;+∞) hay (−∞;3).
Câu 2:
Cho hàm số ( y = f(x) ) có đạo hàm ( f'(x) = 3x^2 ) xác định trên toàn bộ ( mathbb{R} ). Nhiệm vụ là xác định khoảng nghịch biến của hàm số trong các khoảng: ((-infty; 0)), (mathbb{R}), ((0; +infty)), hay ((-infty; 1)).
Câu 3:
Xét hàm số có đạo hàm ( f'(x) = (x+1)(x-2) ). Thầy cô thấy nhiều bạn hay nhầm khi xác định số điểm cực trị nên hãy cùng kiểm tra số điểm cực trị dựa trên đạo hàm đã cho, với các lựa chọn 1, 2, 3 hoặc 0 điểm.
Câu 4:
Hàm số bậc bốn dạng ( y = ax^4 + bx^2 + c ) với ( a, b, c ) thuộc tập số thực. Đây là dạng hàm có tính chất đặc biệt, các em nhớ rằng với ( a > 0 ) đồ thị sẽ có dạng "đường cong mở lên" và ngược lại nếu ( a < 0 ). Đây là nền tảng để giải các bài về khảo sát hàm số nâng cao.
Bài toán hình học không gian:
Cho mặt cầu có bán kính ( asqrt{3} ). Xét hình lăng trụ đứng ( ABC A' B' C' ) nội tiếp mặt cầu đó, với đáy ( ABC ) là tam giác vuông cân tại ( A ) và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ đạt giá trị lớn nhất. Các em thử suy nghĩ xem thể tích khối lăng trụ này bằng bao nhiêu. Đây là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong phần hình học không gian lớp 12, giúp luyện tập vận dụng kiến thức về tỉ lệ giữa các kích thước trong khối đa diện.
Bài toán về hàm số và cực trị:
Cho hàm số ( y = f(x) ) có đạo hàm ( f''(x) = 9x ). Yêu cầu tìm số giá trị nguyên của tham số ( m ) sao cho hàm số ( y = 2g(x) = f(x) + m - 8 ) có đúng 4 điểm cực trị thuộc khoảng ((-2,8)). Đây là dạng bài khá thử thách, các em cần làm kỹ phần khảo sát hàm số và giải phương trình đạo hàm để xác định điểm cực trị trong khoảng.
Bài toán về thể tích khối nón:
Cho khối nón đỉnh ( S ) có bán kính đáy bằng ( 3a ). Gọi ( A ) và ( B ) là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho mặt phẳng ( (SAB) ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng ( (SAB) ) bằng ( 2a ). Câu hỏi đặt ra là thể tích khối nón này bằng bao nhiêu? Đây là dạng bài dễ nhầm khi xử lý góc giữa hai mặt phẳng và tính khoảng cách trong không gian, các em chú ý kỹ phần dựng hình và áp dụng công thức thể tích phù hợp.
Như vậy, đề thi ôn tập gồm nhiều dạng bài giúp các em củng cố kiến thức về hàm số, khảo sát cực trị, phân tích đạo hàm và hình học không gian nâng cao. Các em nên làm quen với mỗi câu hỏi, đặc biệt tập trung vào phần lời giải chính xác từng bước, để sẵn sàng cho kỳ kiểm tra cuối học kỳ 1 sắp tới.
