Đây là đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ 1 dành cho các em học sinh lớp 12 môn Toán, năm học 2023-2024, tại trường THPT Trần Phú, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi bao gồm nhiều câu hỏi với các dạng bài tập khác nhau, giúp các em luyện tập và kiểm tra kiến thức đã học.
Câu 1. Hàm số và đồ thị
Câu hỏi yêu cầu nhận biết hàm số nào có đồ thị như hình vẽ đã cho. Các phương án đưa ra là các hàm số dạng phân thức có tử và mẫu là đa thức bậc nhất:
- A. ( y= frac{x+2}{x+1} )
- B. ( y= frac{x-2}{x+1} )
- C. ( y= frac{x+2}{x-1} )
- D. ( y= frac{x-2}{x-1} )
Điểm cần lưu ý là xác định đúng các tiệm cận, điểm giao nhau với trục, đồng thời hình dạng đồ thị để chọn được phương án chính xác, rất hữu ích khi các em luyện thi.
Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Bài cho hàm số: ( y = -frac{1}{4}x^{4} - 2x^{2} +3 ). Nhiệm vụ là xác định khoảng trên ( mathbb{R} ) mà hàm số này đồng biến. Các lựa chọn gồm:
- A. ( (-infty; 0) )
- B. ( (-infty; -2) ) và ( (0; 2) )
- C. ( mathbb{R} )
- D. ( (0; +infty) )
Các em nên tập trung tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm để xác định đúng khoảng đồng biến, đây là kỹ năng quan trọng để phân tích đồ thị hàm số.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
Cho hàm số ( y = x^{2} + 2^{x} ), yêu cầu tính ( y' ). Các phương án là:
- A. ( y' = 2x + 2^{x} , ln 2 )
- B. ( y' = 2x + frac{x^{2}}{x-1} )
- C. ( y' = 2x + 2^{x} )
- D. ( y' = 2x + 2^{x} , ln 2 )
Lưu ý các em phải vận dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm đa thức. Câu này giúp củng cố kiến thức vi phân cơ bản.
Câu 4. Xác định hàm số đồng biến trên ( mathbb{R} )
Câu hỏi yêu cầu các em chọn hàm số đồng biến trên toàn bộ trục thực số trong số các hàm sau:
- A. ( y = x^{2} )
- B. ( y = ln x )
- C. ( y = frac{1}{e^{x}} )
- D. ( y = x^{3} )
Ở đây, các em cần nhớ các tính chất cơ bản về tính đơn điệu của hàm số như hàm bậc hai, hàm logarit và hàm mũ nghịch đảo.
Câu 5. Hàm số ( y = f(x) ) liên tục trên ( mathbb{R} )
Câu này tiếp tục củng cố kiến thức về tính liên tục và sự nhận biết hàm trong khoảng xác định. Nội dung câu hỏi đầy đủ trong đề thi giúp các em làm quen với dạng bài thi đánh giá học kỳ chuẩn.
