Xin chào các em học sinh lớp 12 và quý thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu một đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Buôn Đôn, tỉnh Đắk Lắk năm học 2023 – 2024. Đề thi gồm nhiều dạng toán quen thuộc, rất phù hợp để các em luyện tập và hệ thống lại kiến thức đã học.
Phần bài toán vận dụng thực tế và hình học không gian
Các em hãy chú ý bài toán sau đây: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 20cm, chiều dài 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn trở thành chiều cao chiếc hộp. Yêu cầu tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp này. Đây là dạng toán cực trị khá cơ bản, luyện tập giúp các em hiểu cách tìm thể tích tối ưu trong bài toán thực tế.
Tiếp theo, có bài toán hình học không gian: Cho hình chữ nhật ABCD với cạnh AB = 6cm và AD = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật quanh đoạn MN, ta được một khối trụ tròn xoay. Câu hỏi đặt ra là hãy tính diện tích toàn phần của khối trụ đó. Dạng bài này rất thường gặp và giúp các em làm quen với khối trụ tròn xoay, cũng như cách vận dụng hình học phẳng vào không gian.
Cuối cùng, bài toán về thể tích hình chóp: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Yêu cầu tính thể tích hình chóp S.MNC. Đây là bài toán hình học nâng cao, rất hữu ích trong việc phát triển tư duy về thể tích và quan hệ tỉ lệ trong hình chóp.
Một số câu hỏi trắc nghiệm tiêu biểu trong đề thi
Bên cạnh các bài toán tự luận, đề thi cũng có phần trắc nghiệm với các câu hỏi giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản:
- Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình (3^{2x - 3} = 27).
- Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số (y = log_5 x) trên khoảng ((0; +infty)).
- Câu 3. Với ba số thực dương (a, b, c neq 1), đề cho đồ thị hàm số (y = a^x, y = b^x, y = c^x). Em hãy xác định mệnh đề đúng về thứ tự các cơ số.
- Câu 4. Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{5x + 1}{x - 1}).
- Câu 5. Chọn khẳng định sai liên quan đến đồ thị hàm số logarit.
Thầy thấy đây là dạng câu hỏi rất hay để các em luyện tập và nhớ chắc các kiến thức cơ bản về phương trình mũ - logarit, cũng như vận dụng nhanh các định nghĩa và tính chất đồ thị hàm số. Làm quen với dạng này rất có lợi cho các em khi thi học kỳ và thi tốt nghiệp sau này.
