Thầy/cô muốn giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 một đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán của trường THPT Hướng Hóa, Quảng Trị, năm học 2023-2024. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đa dạng các dạng toán, rất thích hợp để các em thử sức luyện tập và kiểm tra trình độ sau nửa kỳ học.
Các em chú ý trong đề có nhiều mã đề khác nhau như 121, 123, 125, 127, 122, 124, 126, 128 để tránh trùng lặp khi làm bài. Thầy/cô sẽ giới thiệu một vài câu hay và cách giải trực tiếp để các em nắm bắt.
Ví dụ 1: Về hàm số và cực trị
Một bài toán giá trị tham số khá thú vị: Cho hàm số ( y = frac{4x^2 + 2mx + 2}{4x^2 + 9} ), xác định tổng bình phương các giá trị của tham số ( m ) sao cho đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ ( O ) tạo thành một tứ giác nội tiếp.
Đây là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi cuối kỳ, giúp các em luyện tập kỹ năng tìm cực trị hàm số và vận dụng kiến thức hình học về tứ giác nội tiếp.
Ví dụ 2: Ứng dụng toán trong thực tế - Tài chính
Bài toán thực tế cũng rất thiết thực: Anh Minh gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng, lãi suất 0,65%/tháng. Nhưng sau 8 tháng, anh cần dùng số tiền này và quyết định rút tiền trước hạn. Nhân viên ngân hàng tư vấn anh nên thế chấp sổ tiết kiệm để vay 200 triệu với lãi suất 0,7%/tháng, vì rút trước hạn sẽ chỉ được lãi suất 0,02%/tháng. Bài toán yêu cầu tính số tiền anh Minh sẽ đỡ thiệt hại gần nhất khi áp dụng tư vấn này, biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép.
Bài tập này giúp các em làm quen với các bài toán thực tế ứng dụng kiến thức lãi suất, thể hiện khả năng tính toán và so sánh các phương án tài chính.
Ví dụ 3: Tối ưu hình học không gian
Cuối cùng, bài toán về thể tích bể cá: Ông Toàn có 5,5 m² kính để làm bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Câu hỏi yêu cầu tìm thể tích lớn nhất có thể đạt được (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đây là bài tập điển hình về bài toán tối ưu trong hình học không gian, rất quan trọng để các em luyện tập kỹ năng lập phương trình và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị.
Thầy/cô lưu ý, trong toàn bộ đề còn rất nhiều câu hỏi thuộc các chuyên đề khác nhau như phương trình, bất phương trình, logarit, hình học phẳng và không gian, số phức… Các em nên làm thử hết đề để tổng hợp kiến thức, đồng thời kiểm tra trình độ bản thân.
