Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, lần này chúng ta cùng làm quen với đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Nguyễn Du, TP. Hồ Chí Minh. Đề thi kéo dài 90 phút, gồm 4 trang với nhiều dạng bài tập thuộc chương trình lớp 12. Đây là tài liệu rất hữu ích để rèn luyện kỹ năng làm bài cũng như hệ thống lại kiến thức sau nửa học kỳ đầu tiên.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
Cho hàm số (y=log_2(3 - 2x - x^2)). Các em cần xác định tập xác định của biểu thức trong dấu log phải dương, tức là (3 - 2x - x^2 > 0). Thầy cô nhớ một số bạn hay nhầm lẫn khi giải bất phương trình này, nên hãy chú ý cách chuyển đổi dấu và quy tắc bất phương trình bậc hai.
- Phương án A: (D = (-1;3))
- Phương án B: (D = (-3;1))
- Phương án C: (D = (-1;1))
- Phương án D: (D = (0;1))
Câu 2: Xác định biểu thức có nghĩa
Câu này kiểm tra kiến thức về giá trị xác định của các biểu thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số âm. Hãy lưu ý các điều kiện cơ bản như cơ số âm có nghĩa khi mũ là số nguyên, hoặc biểu thức không có mẫu bằng 0.
- A: ((-3)^{-6})
- B: ((-2)^{sqrt{2}})
- C: ((-5)^{-frac{3}{4}})
- D: (0^{-3})
Câu 3: Tính thể tích khối trụ
Cho khối trụ có bán kính đáy (r=sqrt{6}) và chiều cao (h=2sqrt{3}). Công thức tính thể tích khối trụ là (V = pi r^2 h). Các em hãy thay giá trị vào và tính kết quả chính xác.
- A: (12 sqrt{3} pi)
- B: (frac{96 sqrt{3}}{5} pi)
- C: (4 sqrt{3} pi)
- D: (frac{36 sqrt{3}}{5} pi)
Câu 4: Hàm số có điểm cực đại và cực tiểu
Bài này yêu cầu phân tích hàm số bậc 4 để xác định số điểm cực trị. Các dạng hàm số được cho gồm các hệ số bậc 4 và bậc 2 với dấu âm khác nhau, học sinh cần biết đạo hàm để tìm điểm cực trị.
- A: (y = x^4 - 2x^2 - 1)
- B: (y = -x^4 + 2x^2 - 1)
- C: (y = -x^4 - 2x^2 - 1)
- D: (y = x^4 + 2x^2 - 1)
Câu 5: Tìm tập xác định hàm số
Hàm số (y = (2 - x)^{sqrt{3}}) có điều kiện xác định phụ thuộc vào cơ số và số mũ, các em chú ý rằng với số mũ không phải nguyên thì cơ số phải dương. Hãy xác định tập xác định phù hợp.
Những câu hỏi trên là các dạng cơ bản và cũng là trọng tâm thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ lớp 12. Việc luyện tập kỹ càng sẽ giúp các em dễ dàng làm bài và tránh những lỗi sai phổ biến.
Thầy cô và các em hãy dành thời gian ôn tập, giải lại các câu hỏi này để củng cố kiến thức nhé!
