Thầy cô và các em lớp 11 thân mến, trong bài viết này thầy chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 của trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Khánh Hòa. Đề thi có đầy đủ các dạng bài tập quan trọng, có đáp án và thang điểm chấm để các em ôn luyện chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Đây là một câu hay gặp, giúp các em hiểu về các tính chất của phép chiếu song song. Các mệnh đề cho là:
- A. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
- B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
- C. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- D. Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Như vậy, câu hỏi đặt ra: mệnh đề nào trong số này là sai? Đây là vấn đề quan trọng vì thầy cô hay thấy các em thường nhầm lẫn tính chất của phép chiếu song song, nhất là trong việc biến đổi các hình học phẳng.
Câu 2. Xác định dãy số hữu hạn trong các dãy sau:
- A. Dãy các số lẻ tự nhiên: 1, 3, 5, 7, ...
- B. Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16, ...
- C. Dãy số: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
- D. Dãy các số chẵn tự nhiên: 0, 2, 4, 6, ...
Đây là dạng bài giúp các em phân biệt giữa dãy vô hạn và dãy hữu hạn, nền tảng trong kiến thức về cấp số và toán học cơ bản.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và điểm M là trung điểm của cạnh bên, tuy đề chi tiết bị cắt, tuy nhiên đây là dạng bài thực tế về dựng hình và tính thể tích trong không gian, rất hữu ích khi ôn luyện phần hình học không gian.
Phần tự luận
Bài toán 1. Một thực tế đời sống hay gặp, bài toán khoan giếng sâu 25m với hai cơ sở báo giá khác nhau:
- Cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với mét khoan trước đó.
- Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 7% giá của mét khoan trước đó.
Các em hãy tính tổng số tiền khoan giếng của mỗi cơ sở. Đây là bài toán ứng dụng kiến thức cấp số cộng và cấp số nhân, các em cần lập biểu thức tổng quát và tính giá trị tương ứng.
Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi tam giác này là H1. Nối trung điểm các cạnh của H1 để tạo thành tam giác H2, tiếp tục tương tự để tạo H3, H4 ... tạo thành dãy tam giác đều.
- a) Hãy viết công thức tính chu vi (pn) và diện tích (Sn) của tam giác Hn.
- b) Đặt Tn = p1 + p2 + ... + pn, Qn = S1 + S2 + ... + Sn. Tính giới hạn limn→∞ Tn và limn→∞ Qn.
Bài tập này giúp các em luyện tập kiến thức về tam giác đều, trung điểm, cũng như vận dụng kiến thức giới hạn của dãy số - một nội dung quan trọng trong đại số lớp 11.
Thầy nhắc lại rằng dạng bài này rất có ích trong việc ôn luyện, các em nên chú ý vận dụng kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân và kiến thức hình học để giải quyết.
