Thầy cô và các em học sinh lớp 11, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập với đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội. Đây là đề thi rất hay và bám sát chương trình, có đáp án chi tiết nên rất thuận lợi cho việc luyện tập và đánh giá năng lực.
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm)
Phần này gồm 6 điểm, trong đó có các dạng bài như sau:
- Câu 1: Cho giá trị (cos 5alpha = frac{4}{5}) với (0 < alpha < frac{pi}{2}). Hãy tính (sin alpha). Đây là bài tập phổ biến về dùng công thức lượng giác để tính giá trị sin từ cos. Các lựa chọn phương án được đưa ra như sau:
- A. (sin alpha = frac{1}{5})
- B. (sin alpha = -frac{1}{5})
- C. (sin alpha = frac{3}{5})
- D. (sin alpha = pm frac{3}{5})
- Câu 2: Kiểm tra công thức đúng trong số các công thức lượng giác dưới đây:
- A. (cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b)
- B. (sin(a - b) = sin a - sin b)
- C. (sin(a + b) = -sin(a - b))
- D. (cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b)
- Câu 3: Xác định hàm số lẻ trong các hàm sau:
- A. (y = cos x)
- B. (y = sin 2x)
- C. (y = cos 2x)
- D. (y = sin x - cos x)
- Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình (sin frac{x}{2} = 1):
- A. (x = 4kpi + pi, k in mathbb{Z})
- B. (x = 2kpi, k in mathbb{Z})
- C. (x = 2kpi + pi, k in mathbb{Z})
- D. (x = 2kpi + frac{pi}{2}, k in mathbb{Z})
- Câu 5: Xác định điều kiện tham số (m) để phương trình (cos 2x + m = 0) có nghiệm.
II. Phần bài tập tự luận (4 điểm)
Phần này kiểm tra kiến thức cũng rất đa dạng và phong phú. Các em lưu ý các bài tập ứng dụng dưới đây rất thường gặp trong các đề thi học kỳ.
- Bài 1: Cho hình vuông (C_1) có cạnh bằng (2a). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để tạo ra hình vuông (C_2) nằm trong (C_1). Tiếp tục lặp lại cách làm này từ mỗi hình vuông tiếp theo sẽ nhận được dãy các hình vuông (C_1, C_2, C_3, ..., C_n). Gọi (S_i) là diện tích của hình vuông (C_i). Đây là dạng bài toán về dãy số và hình học rất hay giúp luyện kỹ năng nhận biết, tính toán dãy số từ hình học.
- Bài 2: Bác An có một khu vực trồng vườn cây ăn trái với 20 hàng cây. Hàng đầu tiên trồng 1 cây. Từ hàng thứ hai trở đi, số cây mỗi hàng tăng hơn hàng trước 1 cây (tức là dãy số cây ở mỗi hàng là một cấp số cộng). Hỏi bác An cần chuẩn bị bao nhiêu cây để trồng hết khu vườn? Bài toán này giúp các em làm quen với dãy số cấp số cộng, tính tổng số hạng của dãy rất thực tế.
- Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) với đáy (ABCD) là tứ giác thỏa mãn (AB) không song song với (CD). Gọi (M) là trung điểm của đoạn (SC), (N) là điểm trên cạnh (SA) sao cho (frac{SN}{NA} = 2). Giao điểm của đoạn thẳng (MN) với mặt phẳng ((ABCD)) là điểm (K). Xác định đường thẳng mà điểm (K) đồng thời thuộc.
Các em nhớ ôn tập kỹ phần hình học không gian và cách vận dụng tỷ số đoạn thẳng trong bài này nhé, rất nhiều bạn hay nhầm khi xác định điểm giao của các đường thẳng và mặt phẳng.
Hi vọng đề thi này sẽ giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ kiểm tra cuối học kỳ. Các em nên phân chia thời gian hợp lý, làm phần trắc nghiệm trước để chắc chắn điểm rồi mới làm các bài tự luận, đặc biệt là phần hình học – phần này thường lấy nhiều điểm quan trọng!
