Chào các em và các thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Hoàng Hoa Thám, năm học 2023-2024. Đây là một tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập và làm quen với dạng đề thường gặp, giúp cải thiện kỹ năng giải toán cũng như chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề, gồm 6 trang với nhiều câu hỏi đa dạng.
Câu 1
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ có đồ thị như hình vẽ. Các em cần xác định giá trị cực tiểu của hàm số.
- A. -2
- B. 1
- C. -7
- D. 2
Ở câu này, việc nhận biết điểm cực tiểu qua bảng biến thiên hoặc đồ thị là rất quan trọng. Các em để ý điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương chính là điểm cực tiểu.
Câu 2
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = -3x^4 + 24x$ trên đoạn $[2; 19]$.
- A. -45
- B. $rac{32}{2}$
- C. -40
- D. $-rac{32}{2}$
Đây là câu hỏi hay gặp khi ôn tập về khảo sát hàm số. Các em chú ý tìm điểm cực trị trong khoảng và xét giá trị tại các giới hạn để xác định giá trị nhỏ nhất.
Câu 3
Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ với $a=3$ và $A'A' = 4$. Tính thể tích khối lăng trụ.
- A. $rac{3 oot{3} oot{4}{a}}{4}$
- B. $rac{3 oot{3}a}{2}$
- C. $rac{3 oot{3} imes 3 imes a}{2}$
- D. $rac{3 oot{3} imes 3 imes a}{4}$
Ở phần này, các em cần nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng là tích diện tích đáy nhân chiều cao. Đồng thời, vận dụng các tính chất hình học của hình thoi để xác định chiều cao và các kích thước.
Câu 4
Cho khối chóp $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a$ và góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là một góc $b$.
Câu hỏi yêu cầu các em vận dụng kiến thức hình học không gian để giải quyết bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như sử dụng tính chất tam giác vuông cân trong mặt phẳng đáy.
Thầy khuyến khích các em làm quen với những dạng toán ấy, bởi đây là những kiến thức trọng tâm, xuất hiện nhiều trong các đề thi chính thức. Hãy luyện tập kỹ càng từng phần như khảo sát hàm số, dựng hình và tính thể tích trong không gian, các em sẽ tự tin hơn rất nhiều khi bước vào phòng thi.
Chúc các em học tốt và thành công!
