Chào các em, trong tài liệu này thầy/cô giới thiệu đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Kẻ Sặt, tỉnh Hải Dương. Đề thi gồm 4 trang, trong đó 70% là câu hỏi trắc nghiệm và 30% là phần tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đây là dạng đề khá chuẩn, giúp các em luyện tập và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả.
Phần I. Trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1. Cho hàm số y = x2 – 2x – 4. Các em lưu ý, đề yêu cầu xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số. Các phương án là:
A. (0; -4)
B. (2; 6)
C. (-1; 3)
D. (-1; 1).
Nhiệm vụ của các em là thay tọa độ điểm vào biểu thức hàm số và kiểm tra xem phương trình đúng hay sai. - Câu 2. Cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c với a 2 0, có đồ thị như hình vẽ (đề thi có kèm hình). Các em cần dựa vào hình ảnh nhận biết tính chất của parabol để viết phương trình chính xác. Các phương án cho trước là:
A. y = 2x2 – 2x – 1
B. y = 2x2 – 2x – 1 (đúng chính tả đề)
C. y = 4x2 – 4x – 1
D. y = 2x2 – 4x – 1.
Các em chú ý quan sát đồ thị để xác định hệ số a, b và c sao cho phù hợp với vị trí đỉnh, hướng mở và giao điểm với trục tung. - Câu 3. Tọa độ đỉnh I parabol P: y = 2x2 – 3x được xác định bằng công thức xI = –b/(2a), yI = f(xI). Các phương án đưa ra là:
A. (1; -6)
B. (1; 2)
C. (-1; 6)
D. (-1; 2).
Học sinh nên cẩn thận với dấu và phép tính, đây là dạng câu hay bị nhầm. - Câu 4. Xác định hàm số nào trong các hàm sau là hàm số bậc hai:
A. y = 4x + 3
B. y = 5x – 1
C. y = 2 3/x
D. y = 2 x2 + 2x + 1.
Lưu ý, hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c với a khác 0. - Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, có thể yêu cầu xác định tọa độ điểm, khoảng cách, góc hoặc các yếu tố toán học khác liên quan đến đồ thị hàm số. Các dạng bài này thường có trong đề kiểm tra viết.
Phần II. Bài tập tự luận (3 điểm)
Các em để ý câu hỏi mang tính ứng dụng thực tế về xác suất rất hay gặp trong đề thi, Ví dụ:
- Câu hỏi: "Trong môn bóng đá SEA Games 32 tổ chức tại Campuchia có 10 đội bóng tham dự, trong đó có đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu?"
Để giải quyết bài này, ta cần nắm rõ một vài khái niệm cơ bản về xác suất:
- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử.
- Xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A), luôn thỏa mãn: 0 2 P(A) 2 1.
- Biến cố là tập con của không gian mẫu.
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hoặc hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
Theo giả thiết các kết quả của phép thử T là đồng khả năng, với n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω, n(E) là số phần tử của biến cố E, thì xác suất của biến cố E được tính bằng công thức:
P(E) = 2 n(E) / n(9)
Trong bài toán cụ thể về chia 10 đội bóng thành 2 bảng, ta cần tính số cách chia sao cho đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm cùng trong một bảng, sau đó chia cho tổng số cách chia 10 đội thành 2 bảng có 5 đội mỗi bảng, từ đó tính được xác suất xác định.
Những bài tập dạng này giúp các em làm quen với việc ứng dụng kiến thức xác suất vào thực tế, rất hữu ích khi thi học kỳ và các kỳ thi tuyển sinh.
