Hôm nay, thầy cô và các em sẽ cùng tìm hiểu đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Lê Hồng Phong, tỉnh Quảng Nam. Đây là đề thi được thiết kế gồm 38 câu hỏi, thời gian làm bài là 90 phút, bao gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận, rất phù hợp để các em ôn tập lại kiến thức cũng như luyện tập kỹ năng làm bài.
Phần Trắc Nghiệm (7 điểm)
Phần trắc nghiệm giúp các em rà soát nhanh kiến thức nền tảng và vận dụng công thức, lý thuyết đã học. Một số câu hỏi điển hình trong đề này:
- Câu hỏi về phép thử ngẫu nhiên: Học sinh cần phân biệt đâu là phép thử ngẫu nhiên và đâu không phải. Ví dụ, gieo con xúc xắc và quan sát mặt xuất hiện là phép thử ngẫu nhiên, trong khi việc viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên lên bảng và tính tổng chẵn lẻ cũng là phép thử ngẫu nhiên. Tuy nhiên, việc chọn học sinh từ tập hợp được phân loại theo học lực mà không ngẫu nhiên hoàn toàn thì không phải phép thử ngẫu nhiên. Các em chú ý phân biệt kỹ để tránh nhầm lẫn.
- Câu hỏi về công thức tổ hợp: Câu hỏi yêu cầu chọn công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Các đáp án đưa ra dạng công thức với giai thừa và các kí hiệu tổ hợp A, C khác nhau. Đây là kiến thức cơ bản về cách tính số phần tử tập con trong tổ hợp, rất quan trọng đối với học sinh lớp 10.
- Câu hỏi ứng dụng thực tế về xác suất: Ví dụ như trong cuộc thi “Xếp sách nghệ thuật” tại trường THPT Lê Hồng Phong, một lớp có 6 cuốn sách thuộc chủ đề khoa học tự nhiên và 4 cuốn sách về tâm lí lứa tuổi. Các câu hỏi đặt ra là xác suất chọn được một cuốn sách về tâm lí lứa tuổi, cũng như xác suất để 4 cuốn sách này được xếp thành một vòng tròn với vị trí liền kề. Đây là các câu hỏi rất thực tế, giúp các em làm quen với việc áp dụng xác suất trong đời sống.
- Câu hỏi bài toán lợi nhuận và doanh thu: Bài toán về rạp chiếu phim với số lượng khách và giá vé bán ra, yêu cầu tính khoảng giá vé sao cho lợi nhuận đạt mức nhất định, là dạng bài toán ứng dụng hàm số và nhận biết mối quan hệ tuyến tính. Các em sẽ luyện tập kỹ năng phân tích bài toán thực tế, thiết lập hàm số và giải bất phương trình để tìm giá vé phù hợp.
Ví dụ minh họa một số câu hỏi trong đề thi
- Câu hỏi nhận biết phép thử ngẫu nhiên: Phép thử nào sau đây không phải là phép thử ngẫu nhiên?
A. Gieo một con xúc xắc có 6 mặt giống nhau và quan sát mặt nào xuất hiện.
B. Chọn một bi từ hộp chứa 12 bi đỏ và 5 bi xanh, quan sát màu bi được chọn.
C. Viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên lên bảng và tính tổng của chúng là số chẵn hay lẻ.
D. Chọn một học sinh từ lớp có 20 học sinh giỏi và 22 học sinh khá, quan sát học lực học sinh được chọn. - Câu hỏi xác suất chọn sách: Trong cuộc thi “Xếp sách nghệ thuật”, lớp có 6 cuốn sách về khoa học tự nhiên và 4 cuốn về tâm lí lứa tuổi.
a) Tính xác suất chọn được cuốn sách về tâm lí lứa tuổi.
b) Tính xác suất để 4 cuốn sách về tâm lí lứa tuổi được xếp thành vòng tròn mà các cuốn này đứng cạnh nhau. - Bài toán rạp chiếu phim: Rạp chiếu phim có sức chứa 850 người; giá vé ban đầu là 50 nghìn đồng. Ban đầu mỗi ngày có khoảng 650 người đến xem phim. Khi giá vé giảm 5 nghìn đồng mỗi vé thì lượng khách tăng thêm 100 người mỗi ngày. Biết lợi nhuận chiếm 20% tổng doanh thu. Tính khoảng giá vé để lợi nhuận mỗi ngày không dưới 6.650.000 đồng.
Thầy cô thấy đề kiểm tra này khá đầy đủ, vừa có câu hỏi lí thuyết cơ bản, vừa có các bài toán có ứng dụng thực tế giúp các em phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các em nên làm quen với dạng đề trắc nghiệm kết hợp tự luận này để rèn phản xạ làm bài, đồng thời không quên ôn kỹ các kiến thức về tổ hợp, xác suất, hàm số, và bài toán ứng dụng.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi cuối học kỳ sắp tới!
