Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 7 năm học 2024-2025 được xây dựng gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được thiết kế giúp học sinh củng cố kiến thức và luyện tập kỹ năng giải toán theo đúng chương trình của Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang.
Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm)
- Các câu hỏi lựa chọn đáp án đúng về kiến thức hình học như tính số đo các góc trong tam giác cân, đặc điểm các điểm đặc biệt trong tam giác (trọng tâm, trực tâm, đường trung trực).
- Bài toán xác suất và thống kê đơn giản như tính xác suất khi rút thẻ số, xác suất số chấm lẻ khi gieo xúc xắc hay xác suất lấy quả cầu đủ màu trong hộp.
- Kiến thức đại số về hệ số tự do, bậc đa thức, phép toán với đa thức và nghiệm của đa thức được kiểm tra qua các câu hỏi rút gọn biểu thức, giải phương trình đa thức hoặc xác định bậc đa thức.
- Sắp xếp dữ liệu và nhận biết các loại dữ liệu không sắp thứ tự được vận dụng qua câu hỏi về các dãy dữ liệu thực tế như cân nặng, năm sinh, đánh giá học tập hay tên quốc gia.
- Bài toán vận dụng thực tế liên quan đến biểu thức tính tổng quãng đường đi của một người với các vận tốc khác nhau trong thời gian cho trước.
Phần II: Tự luận (5 điểm)
- Bài tập đại số nâng cao yêu cầu tính tổng đa thức, xác định bậc và hệ số cao nhất, đồng thời giải phương trình đa thức cụ thể.
- Bài toán về xác suất và thống kê thực tế dựa vào biểu đồ cho biết tỉ lệ các loại sách trong thư viện để tính tổng số sách và xác suất khi chọn sách thuộc loại nhất định.
- Kiến thức hình học hình thể với bài chứng minh hai tam giác bằng nhau và hệ quả về độ dài các đoạn thẳng trong tam giác cân, sử dụng kiến thức về trung điểm và đường vuông góc.
- Bài toán chứng minh bất đẳng thức liên quan đến giá trị đa thức với các điều kiện cho trước để khẳng định sự tồn tại của các giá trị không âm trong tập hợp các giá trị hàm số.
Kiến thức trong đề được sắp xếp hợp lý từ các câu hỏi cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh luyện tập đa dạng các dạng toán trong chương trình lớp 7 như đại số, hình học, xác suất và thống kê. Bên cạnh việc làm dạng bài trắc nghiệm để nhanh chóng kiểm tra kiến thức, phần tự luận yêu cầu học sinh vận dụng kỹ năng trình bày và lập luận toán học chặt chẽ.
Ví dụ, câu hỏi về tam giác cân yêu cầu tính số đo góc ở đáy khi biết góc ở đỉnh; theo đó với góc đỉnh 52°, góc đáy tính được qua quy luật tổng ba góc tam giác bằng 180°. Hay bài toán xác suất rút thẻ từ tập số cho trước kiểm tra tính hiểu biết về xác suất cơ bản: xác suất rút thẻ số 2 trong 6 thẻ là 1/6.
Các bài toán về đa thức như tìm tổng đa thức, xác định bậc và hệ số cao nhất cũng giúp củng cố kiến thức đại số giúp học sinh nắm vững các phép biến đổi đa thức, nhân đa thức và chia đa thức. Bài chứng minh tam giác bằng nhau qua các điểm trung điểm và đoạn vuông góc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức hình học Euclid cơ bản.
Thông qua đề kiểm tra này, học sinh có thể luyện tập toàn diện kỹ năng Toán học, từ phần lý thuyết đến bài tập vận dụng, phù hợp để ôn tập chuẩn bị kiểm tra cuối học kỳ 2 hoặc kỳ thi chuyển cấp.
