Thầy/cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán chuyên năm học 2023 - 2024 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ đã được soạn kỹ càng, phục vụ cho việc kiểm tra đánh giá toàn diện kiến thức của học kỳ. Đề thi gồm 4 phần chính: phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn và phần tự luận. Thời gian làm bài là 90 phút.
Bài toán về tín hiệu vô tuyến và khoảng cách (bài tự luận)
Cho hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại vị trí A và B, cách nhau 200 km. Hai trạm này cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Hai con tàu thủy ở vị trí C và D nhận tín hiệu từ A và B, đo được sự sai lệch thời gian như sau:
- Tại C, tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 giây.
- Tại D, tín hiệu từ B đến sớm hơn tín hiệu từ A là 0,0005 giây.
Cho biết khoảng cách giữa hai tàu C và D là 300 km và đoạn thẳng CD song song với AB. Yêu cầu tính hiệu khoảng cách từ tàu ở D tới hai trạm A và B, từ đó tìm khoảng cách từ tàu D đến trạm phát tín hiệu A.
Lưu ý: Bài toán giúp các em luyện kỹ năng vận dụng hệ thức liên quan khoảng cách, vận tốc và thời gian vào thực tế, ngoài ra là bài tập về tính toán hình học phẳng, hệ tọa độ.
Bài toán tổ hợp chọn đội hình
Một đội thanh niên xung kích có 12 thành viên, trong đó 9 bạn là nam và 3 bạn là nữ. Nhiệm vụ: chọn một nhóm 5 học sinh đi thực hiện công việc, trong đó yêu cầu phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm như vậy?
Bài toán này giúp các em làm quen với kiến thức tổ hợp, đặc biệt là chọn lựa có điều kiện và không điều kiện, tổ hợp kết hợp vị trí cụ thể, rất hay gặp trong các đề thi học kỳ cũng như tuyển sinh đại học.
Bài toán hình học về cổng hình bán nguyệt
Xem xét một cánh cổng hình bán nguyệt với chiều rộng 8,4 mét và chiều cao 4,2 mét. Dưới cổng có hai làn đường cho xe ra vào chia đều. Một chiếc xe tải không chở hàng, có chiều rộng 2,8 mét, đi đúng làn đường thì muốn đi qua cổng mà không làm hỏng cổng, chiều cao xe tối đa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Bài tập này giúp luyện tập kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt liên quan đường tròn, đoạn thẳng và ứng dụng tính toán trong thực tế.
Một số câu trắc nghiệm tiêu biểu trong đề
Ví dụ, câu hỏi về đường tròn (C) có phương trình (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 25. Câu hỏi yêu cầu xác định điểm nằm trên đường tròn trong các điểm đã cho.
Ví dụ khác, câu hỏi về phương trình hypebol, yêu cầu chọn phương trình chính tắc đúng trong số các phương trình được cho.
Thêm nữa, câu hỏi về đường elip E có phương trình chính tắc x^2/36 + y^2/9 =1, hỏi tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm thuộc một giá trị xác định.
Các em hãy tập trung luyện tập các dạng câu hỏi này để nắm chắc kiến thức và kỹ năng làm bài hiệu quả.
