Các em học sinh lớp 10 và các thầy cô cùng tham khảo đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 tại trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên nhé. Đề thi gồm 4 trang, thời gian làm bài là 90 phút, trong đó 70% là phần trắc nghiệm với 35 câu hỏi và 30% phần tự luận gồm 3 câu. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp các em dễ dàng tự đánh giá năng lực bản thân và luyện tập có hiệu quả hơn.
Phần trắc nghiệm tiêu biểu
- Câu 1: Cho hypebol xác định bởi phương trình ( frac{x^{2}}{16} - frac{y^{2}}{9} = 1 ). Các em hãy xác định tọa độ hai tiêu điểm của hypebol này.
- Câu 2: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau để tổ đó đứng theo hàng?
- Câu 3: Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm ( (2; 5) ).
- Câu 4: Trong một nhóm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam.
Bài tập tự luận chọn lọc
Để giúp các em làm quen với các dạng bài thường gặp ở phần cuối đề, thầy/cô nhắc lại một số bài tập tổ hợp – xác suất tiêu biểu từ đề kiểm tra.
- Bài 1: Có 18 đội bóng đá tham gia thi đấu. Mỗi đội có thể nhận được tối đa một huy chương và đội nào cũng có khả năng đoạt huy chương. Tính số cách trao 3 loại huy chương (vàng, bạc, đồng) cho ba đội đứng nhất, nhì, ba.
- Bài 2: Gồm 10 tấm bìa khác nhau với các chữ: NƠI, NÀO, CÓ, Ý, CHÍ, NƠI, ĐÓ, CÓ, CON, ĐƯỜNG, được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để các tấm bìa được xếp thành dòng chữ: "NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG".
- Bài 3: Trong một trường, có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi tham gia cuộc thi với các trường khác, sao cho lớp 12 có đúng 3 em và mỗi lớp 10, 11 có đúng 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Những dạng bài trên rất gần gũi, thường xuất hiện trong các đề thi kiểm tra và thi học kỳ. Các em nên luyện tập kỹ để nắm chắc phương pháp giải và vận dụng linh hoạt trong các tình huống đề thi khác nhau.
