Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ với các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11 chương trình không chuyên của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ, năm học 2023 – 2024. Đề thi được tổ chức vào ngày 24 tháng 04 năm 2024, gồm 4 phần chính: trắc nghiệm nhiều phương án, trắc nghiệm đúng sai, trắc nghiệm trả lời ngắn và phần tự luận. Đây là dạng đề khá chuẩn với cấu trúc giúp các em ôn luyện tốt kiến thức cũng như luyện khả năng làm bài trong thời gian quy định 90 phút.
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Ví dụ câu đầu tiên kiểm tra kiến thức về xác suất với hai biến cố A và B. Các bạn sẽ cần xác định công thức đúng của xác suất hợp của hai biến cố, tức là P(A ∪ B). Đây là phần rất quan trọng trong bài xác suất lớp 11, các em cần nhớ công thức tổng quát như sau:
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Phần này cũng có câu hỏi về hai xạ thủ X và Y mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu, xét biến cố A là "Xạ thủ X bắn trúng mục tiêu" và biến cố B là "Xạ thủ Y bắn trúng mục tiêu". Các em cần xác định ý nghĩa của biến cố A ∪ B. Để các em nhớ nhé: A ∪ B nghĩa là "ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu". Đây là khái niệm căn bản về hợp biến cố rất thường xuất hiện trong đề thi.
Phần 2: Các câu trắc nghiệm đúng sai và trả lời ngắn
Ở phần này, đề có kiểm tra kỹ năng phân tích và vận dụng kiến thức về xác suất có kèm theo điều kiện như: trong một lớp học có màn hình thông minh, 65% học sinh thích xem bóng đá, 48% học sinh thích xem ca nhạc trong giờ nghỉ. Giả sử việc thích xem bóng đá hay không không ảnh hưởng đến việc thích xem ca nhạc, các em được yêu cầu tính xác suất một học sinh ngẫu nhiên không thích cả hai loại hình giải trí này.
Câu hỏi này rất hay vì giúp các em luyện cách giải bài toán xác suất có tính độc lập hoặc không ảnh hưởng lẫn nhau. Các em chỉ cần áp dụng công thức:
- Xác suất không thích cả hai bằng 1 trừ đi xác suất thích ít nhất một trong hai
- Công thức tính xác suất thích ít nhất một: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) (vì độc lập)
Rất nhiều bạn học sinh thường nhầm lẫn phần này, các em nhớ phân tích thật kỹ nhé.
Phần 3: Bài tập tự luận về chuyển động thẳng đứng
Bài toán chuyển động thẳng đứng theo phương trình h(t) = -16t² + 196t với t > 0 là thời gian chuyển động tính bằng giây và h là độ cao tính bằng mét. Một câu hỏi được đưa ra là: tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m/s, thì độ cao viên đạn là bao nhiêu mét?
Để giải, các em cần biết vận tốc tức thời chính là đạo hàm của h đối với t:
- v(t) = h'(t) = -32t + 196
Các em đặt v(t) = 98 m/s rồi giải phương trình để tìm t. Sau đó, thay t đó vào h(t) để tính độ cao.
Ví dụ: tỏa sáng với bài này giúp các em làm quen với áp dụng đạo hàm trong thực tế, rất thiết thực và sát với chương trình học kỳ.
