Dưới đây là đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán dành cho lớp 11 năm học 2023-2024 tại trường THPT Lê Lợi, tỉnh Quảng Trị. Đề thi gồm 35 câu hỏi được phân chia rõ ràng với 60% trắc nghiệm (30 câu) và 40% tự luận (5 câu). Thời gian làm bài là 90 phút, kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm để các em và thầy cô tiện tham khảo.
Phần trắc nghiệm (6 điểm)
- Câu 1: Cho số thực dương a. Tính giá trị của biểu thức 3 mũ 5 a bằng bao nhiêu qua các lựa chọn: A. 5 mũ 3 a; B. 15 a; C. 1/3 a; D. 3/5 a.
- Câu 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng về đường vuông góc chung của hai đường thẳng này?
- A. Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa b.
- B. Đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt cả a và b gọi là đường vuông góc chung.
- C. Đường thẳng vuông góc với cả a và b gọi là đường vuông góc chung.
- D. Đường thẳng cắt cả a và b gọi là đường vuông góc chung.
Ví dụ bài tập thực tế
Các em chú ý hai bài toán dưới đây thường hay xuất hiện trong các đề thi, rất tốt để luyện tập và củng cố tư duy toán học, đặc biệt là phần xác suất và ứng dụng đạo hàm:
- Bài 1: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 33 em có điện thoại thông minh, 18 em có laptop và 36 em có ít nhất một trong hai thiết bị trên. Nếu ta chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp, hãy tính xác suất để học sinh đó sở hữu cả điện thoại thông minh và laptop.
- Bài 2: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ nhà trường. Nhà trường sẽ chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ đội văn nghệ để biểu diễn tiết mục song ca. Xác suất bạn Dũng được chọn là 0,7, bạn Hương là 0,9. Hãy tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn được chọn.
- Bài 3: Sau khi xuất hiện bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 35 lần hàm số f(t) (dựa trên khảo sát 12 tháng liên tục). Nếu đạo hàm f'(t) biểu thị tốc độ lan truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t, hãy tìm tốc độ lan truyền bệnh lớn nhất.
Phần tự luận (4 điểm)
Đề thi còn có phần tự luận gồm 5 câu, giúp các em rèn luyện kỹ năng trình bày giải toán một cách chính xác và chi tiết. Các câu hỏi đòi hỏi vận dụng kiến thức về hàm số, giải tích và hình học không gian, nhằm hệ thống kiến thức toàn diện cho học kỳ 2.
Làm quen với dạng đề này rất hữu ích khi các em chuẩn bị thi học kỳ, qua đó có thể cải thiện kỹ năng tư duy và xử lý các dạng bài phổ biến cũng như nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong Toán học.
Thầy/cô khuyên các em hãy thử làm đề với thời gian quy định, sau đó so sánh đáp án, đồng thời phân tích kỹ những câu còn lúng túng để đạt hiệu quả ôn tập tốt nhất.
