Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức. Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, bám sát chương trình học THPT và GDTX, thời gian làm bài 90 phút. Đây là bộ đề rất hay để các em làm quen với cấu trúc đề thi, cũng như ôn luyện hệ thống kiến thức đã học trong học kỳ.
Cấu trúc và ví dụ nội dung đề thi
Đề được xây dựng theo dạng trắc nghiệm khách quan, gồm những dạng bài tập cơ bản đến nâng cao, bao quát các phần trong chương trình Toán 12 hiện hành.
- Hình học không gian: Ví dụ câu hỏi về mặt cầu và mặt phẳng trong không gian Oxyz như sau: Cho điểm A(0;0;4) và mặt cầu (S) có phương trình ( x^2 + y^2 + z^2 = 1 ). Biết ba điểm phân biệt B, C, D thuộc (S) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đi qua A. Hỏi phương trình mặt phẳng (BCD) là gì? Đây là dạng toán hình học không gian giúp phát triển tư duy không gian, rất quan trọng trong đề thi.
- Số phức: Một câu hỏi thú vị như: Cho số phức ( z ) và ( w ) thoả mãn ( |z - w| = sqrt{10} ), ( |z| = 5 ), và phần thực của ( zw ) bằng 20. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ( P = |z + w + 1 + 3i| thuộc khoảng nào? Dạng bài này giúp các em áp dụng kiến thức số phức, modulus, và tính toán phần thực, phần ảo một cách nhuần nhuyễn.
- Giải tích: Ví dụ về tích phân xác định: Cho số thực ( a > 2 ), tính tích phân ( displaystyle int_1^a 4x ln x , dx ). Đây là dạng bài liên quan đến kỹ năng tính tích phân, một phần quan trọng trong chương trình Toán 12.
Một số câu hỏi trích dẫn khác trong đề
- Cho hai điểm A(0;1;6) và B(8;-3;2), tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB.
- Trên mặt phẳng tọa độ, xác định số phức biểu diễn điểm M(-3;3).
- Tìm số phức liên hợp của ( z = 8 - 6i ).
- Tính nguyên hàm của hàm số ( f(x) = 3 - 6x^2 ) theo từng biểu thức cho trước.
- Trong không gian Oxyz, xác định phương trình mặt phẳng (P): ( x - y + z + dots ).
Đề thi được bố trí hợp lý để kích thích tư duy và kiểm tra kiến thức Toán đa dạng, bao gồm Đại số, Hình học và Giải tích. Thầy cô và các em học sinh nên làm quen dạng đề này để nâng cao kỹ năng và khắc sâu kiến thức đã học.
Thầy thấy rằng, việc luyện tập với đề đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các em học sinh không chỉ nắm chắc kiến thức mà còn cải thiện kỹ năng làm bài, đặc biệt là trong các kỳ kiểm tra và thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
