Kính gửi các thầy cô và các em học sinh lớp 12, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước ra đề. Đề gồm 40 câu trắc nghiệm chiếm 80% tổng số câu hỏi và 2 câu tự luận chiếm 20%, thời gian làm bài là 90 phút.
Đề thi trải rộng các nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12, bao gồm cả phần đại số và hình học không gian, rất phù hợp để các em hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải nhanh dưới áp lực thời gian.
Cấu trúc đề và ví dụ câu hỏi
Phần trắc nghiệm chiếm 8 điểm với các câu hỏi như:
- Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 3) và B(1; 1; 1). Hãy xác định tọa độ vectơ 12AB13.
- Câu 2: Tìm số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i.
- Câu 3: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 2x và trục hoành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Câu 4: Tìm số phức z thoả mãn phương trình 4z + 5ar{z} = 27 - 7i.
Ở phần câu hỏi về hình học không gian và mặt cầu, các em sẽ gặp các câu tập trung vào việc xác định số điểm hay mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, thể hiện sự vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu, mặt phẳng và tiếp tuyến trong không gian Oxyz.
Ví dụ, một câu hỏi yêu cầu xác định số điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) có hoành độ nguyên dương sao cho từ M có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tới mặt cầu S đồng thời tiếp tuyến đó vuông góc với mặt phẳng (Pyz). Hay câu hỏi khác yêu cầu xác định số mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho tỉ lệ OA:OB:OC thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Đặc biệt, các em cần chú ý các câu hỏi liên quan đến tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành cũng được đưa vào kiểm tra, giúp các em luyện tập kỹ năng tích phân xác định và áp dụng kiến thức hàm số đã học.
Lưu ý khi làm bài và luyện tập
- Phần lớn câu hỏi trắc nghiệm đòi hỏi các em nắm chắc kiến thức cơ bản cũng như kỹ năng tính toán nhanh.
- Các câu tự luận yêu cầu trình bày rõ ràng, chặt chẽ các bước giải, thể hiện hiểu biết về phép biến đổi, chứng minh và lập luận Toán học.
- Thầy khuyên các em luyện tập theo dạng đề này để nâng cao tốc độ làm bài cũng như củng cố tư duy khi gặp các dạng bài quen thuộc hoặc biến thể.
- Học kỹ các câu hỏi mẫu và đáp án sẽ giúp các em tự tin hơn trong kiểm tra cũng như những kỳ thi quan trọng sắp tới.
Các thầy cô có thể sử dụng đề này để tổ chức kiểm tra hoặc làm đề cương ôn tập, hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức với đầy đủ phần trắc nghiệm và tự luận được xây dựng theo định dạng đề thi chính thức.
