Chào các em, hôm nay thầy giới thiệu đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 của trường THPT Lạc Long Quân, tỉnh Khánh Hòa trong năm học 2023-2024. Đề thi này gồm nhiều dạng bài quen thuộc, rất hữu ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
1. Bài toán hình học không gian
Bài đầu tiên cho ta điểm M có tọa độ (3; 2; -5) và một mặt phẳng P được cho bởi phương trình 2x - 4y + 2z - 0 = 0. Yêu cầu là tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P. Đây là bài tập quen thuộc về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Các em lưu ý, vector pháp tuyến của mp(P) là n = (2; -4; 2). Vì đường thẳng vuông góc mp(P), nên nó sẽ có phương trình dạng:
- x = 3 + 2t
- y = 2 - 4t
- z = -5 + 2t
Đây chính là một trong các đáp án được cho, các em cần tính kỹ để chọn đúng.
2. Tính tích phân có tham số
Bài tiếp theo cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm f(x). Cho biết tích phân I = (int_1^2 f(x) x dx). Nhiệm vụ là biểu diễn I theo F(x) và hằng số C không xác định.
Đây là dạng bài vận dụng kiến thức về nguyên hàm và tích phân - các bước các em cần ghi nhớ: Khi tích phân có tích với biến, cần tính lại dưới dạng khác để tìm nguyên hàm biểu diễn I. Ở đây, bài đã cho dấu hiệu để viết lại kết quả theo F(x) và một hằng số C.
3. Bài toán thực tiễn về chuyển động
Bài cuối cùng mô tả một vật đang chuyển động với vận tốc ban đầu 10 m/s, sau đó vật tăng tốc với gia tốc t m/s², với t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Yêu cầu tính quãng đường vật đi được trong 6 giây kể từ lúc bắt đầu gia tốc.
Lời giải cho dạng bài này rất thực tế, các em cần vận dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Vận tốc v(t) = v₀ + at = 10 + t·t (ở đây a = t, là biến số thời gian)
- Quãng đường S khi gia tốc biến đổi bậc hai, cần tích phân vận tốc theo thời gian để ra S.
Việc lập công thức tích phân và tính giá trị cụ thể khi t = 6 sẽ cho kết quả quãng đường đi được. Các em chú ý t = 6 giây, vận dụng chính xác công thức, tránh nhầm lẫn.
4. Bài toán số phức
Ở phần số phức, bài cho z thỏa mãn biểu thức |z - 2| = 2. Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = i z i là một đường tròn. Nhiệm vụ là tính bán kính r của đường tròn này.
Đây là dạng hình học phẳng với số phức, các em cần ghi nhớ:
- Biểu thức của z trên mặt phẳng phức đại diện cho một điểm hoặc đường hình học.
- Bài yêu cầu xác định bán kính đường tròn khi biết tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện đó, vận dụng định nghĩa địa điểm điểm và các phép biến hình số phức.
Quá trình tính toán có thể thực hiện bằng cách biến đổi biểu thức để tìm bán kính đường tròn r.
Thầy thấy đề thi này rất phù hợp để các em ôn luyện kiến thức tổng hợp cả đại số, hình học không gian, giải tích và ứng dụng. Đặc biệt, làm quen với các dạng bài thực tế giúp các em vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập nhanh và chính xác. Các em nhớ làm bài cẩn thận, kiểm tra lại các bước nhé!
