Các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ đến các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 - 2024 của trường THPT Ngô Quyền, Thái Nguyên. Đây là một tài liệu rất hữu ích giúp các em vừa củng cố kiến thức vừa luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Thầy sẽ giới thiệu một số câu hỏi tiêu biểu trong đề để các em cùng ôn tập.
Câu 1: Bài toán về số phức
Cho số phức z thỏa mãn phương trình 3(𝑧̅ − 𝑖) − (2 + 3𝑖)𝑧 = 7 − 16𝑖. Nhiệm vụ của các em là tính môđun của số phức z. Đây là dạng bài số phức rất quen thuộc, liên quan đến phép toán với liên hợp số phức và đại số.
Câu 2: Tính tích phân
Cho biết ∫ f(x) dx từ -1 đến 2 bằng 2, và ∫ g(x) dx từ -1 đến 2 bằng -1. Tính giá trị của tích phân I = ∫ [x + 2f(x) - 3g(x)] dx từ -1 đến 2. Bài toán này giúp các em rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân để tính nhanh giá trị.
Câu 3: Toán hình phẳng và tính tỷ số diện tích
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4, được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương trình y = ¼ x². Gọi S₁ là diện tích phần không bị gạch và S₂ là diện tích phần bị gạch như minh họa trong đề thi. Học sinh cần tính tỷ số S₁/S₂. Dạng bài này rất hay xuất hiện trong các đề thi, các em nhớ chú ý cách thiết lập tích phân để tính diện tích dưới đường cong.
Câu 4: Môđun tích số phức
Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1 + i. Cần tính môđun của tích số phức z * conjugate(w). Đây là bài tập cơ bản giúp các em thực hành tính môđun số phức và vận dụng tính chất liên hợp của số phức.
Câu 5: Tính thể tích vật thể từ thiết diện
Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (với 1 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và (2/3) x². Yêu cầu tính thể tích V của vật thể. Đây là dạng bài tích phân ứng dụng tính thể tích, rất quan trọng với các em khi luyện đề thi tốt nghiệp cũng như đại học.
Câu 6: Toán không gian - Tính tọa độ điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;-1;1), B(3;0;-1), C(2;-1;3), điểm D thuộc trục Oy và thể tích tứ diện bằng 5. Nhiệm vụ là tính tổng tung độ của các điểm D thỏa mãn điều kiện trên. Bài toán này giúp các em luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức hình học không gian và tính thể tích.
Qua những câu hỏi trên, các em vừa ôn được nhiều dạng bài quan trọng: số phức, tích phân, tính diện tích, thể tích, hình học không gian. Hãy luyện tập kỹ, làm đúng từng bước, và đọc kỹ đề để không bỏ sót yêu cầu. Chúc các em học tốt và thi đạt kết quả cao!
