Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng ôn tập với đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi này gồm 4 trang, gồm 35 câu trắc nghiệm chiếm 70% số điểm và 3 câu tự luận chiếm 30%, thời gian làm bài là 90 phút. Đây là dạng đề quen thuộc, rất hữu ích cho các em luyện tập để chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ cũng như các bài đánh giá cuối cấp.
Phần trắc nghiệm
- Câu hỏi 1: Cho biến cố A và B độc lập. Mệnh đề đúng về tính độc lập của các biến cố được cho là gì? Đây là câu hỏi giúp các em nắm chắc kiến thức xác suất về biến cố độc lập, một khái niệm căn bản.
- Câu hỏi 2: Xét tứ diện SABC với các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài đều bằng 1. Góc phẳng nhị diện giữa các cạnh được tính như thế nào? Câu này luyện kỹ năng hình học không gian và tính góc giữa các mặt phẳng, một phần không thể thiếu trong chương trình.
- Câu hỏi 3: Tính giá trị biểu thức với a là số thực dương tùy ý: ( sqrt[3]{frac{1}{a^3}} ). Bài này nhằm ôn lại kiến thức về phép toán với số mũ và căn bậc ba, rất quan trọng trong đại số.
- Câu hỏi 4: Tìm nghiệm của phương trình ( 2x^2 + x - 3 = 0 ). Đây là dạng câu hỏi cơ bản về phương trình bậc hai mà các em cần thành thạo.
Phần tự luận
Phần tự luận trong đề tập trung vào việc vận dụng sâu hơn kiến thức về hình học không gian và chuyển động biến thiên.
- Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Xét các mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng đáy, các em hãy xác định số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Đây là bài tập rất hay, giúp các em rèn luyện khả năng nhận biết quan hệ vuông góc trong không gian, không chỉ lý thuyết mà còn áp dụng trong giải toán thực tế.
- Bài 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình quãng đường ( s(t) = 2t^3 ), với t đo bằng giây và s(t) bằng mét. Tại thời điểm t = 1 giây, vận tốc tức thời được cho là 21 m/s. Bài toán yêu cầu tính khoảng cách chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất. Bài này khá thú vị, nó kết hợp kiến thức giải tích và vật lý chuyển động, giúp các em hiểu sâu hơn về vận tốc tức thời và vận tốc cực đại trong chuyển động biến đổi.
- Bài 3: Cho hình chóp S.ABC với đáy là tam giác vuông cân tại C, biết cạnh AC = a. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC và AB. Các em sẽ:
- Chứng minh (SHI) vuông góc với (SAC).
- Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CI.
Đề thi này rất phù hợp để các em ôn tập, luyện tập làm quen với dạng bài trắc nghiệm lẫn tự luận, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chính xác. Thầy/cô khuyên các em nên luyện đề này để củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Những câu hỏi trong đề đều bám sát chương trình toán lớp 11 chuẩn, đảm bảo giúp các em nắm vững và áp dụng thành thạo các kiến thức trọng tâm của môn học.
