Chào các em, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, năm học 2023 - 2024. Đây là đề thi được tổ chức vào ngày 7 tháng 5 năm 2024, thời gian làm bài là 90 phút, với cấu trúc bài tập khá quen thuộc giúp các em rèn luyện kỹ năng và hệ thống kiến thức hiệu quả.
Phần trắc nghiệm khách quan
- Câu 1: Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ đi kèm). Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C'. Các lựa chọn gồm 30°, 45°, 60° và 90°.
- Câu 2: Cho hai biến cố A và B trong một phép thử với xác suất P(A) = 0,7, P(B) = 0,2 và P(A ∩ B) = 0,06. Các em cần xác định mệnh đề đúng trong số các đề xuất về quan hệ của A và B như biến cố đối, biến cố xung khắc hay biến cố độc lập.
Những câu hỏi ban đầu này giúp các em ôn luyện kiến thức về góc trong không gian và xác suất - những nội dung rất quan trọng trong chương trình Toán 11.
Phần tự luận
Bây giờ hãy cùng thầy điểm qua một số bài tập tự luận đặc sắc trong đề như sau:
- Bài tập xác suất: Ở một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó lẫn mèo. Các em được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một hộ và tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc mèo. Lưu ý, kết quả sẽ được làm tròn đến hai chữ số thập phân.
- Bài tập hình học không gian về thể tích lăng trụ: Có một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 5 cm, đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là 7 cm, 7 cm và 4 cm. Các em cần tính thể tích khối lăng trụ này, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet khối.
- Bài về hình chóp tứ giác đều: Một kim tự tháp có dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCD, với độ dài cạnh đáy là 230 m và độ dài cạnh bên là 214 m.
- a. Tính chiều cao của kim tự tháp, kết quả làm tròn đến hàng phần mười mét.
- b. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD), kết quả làm tròn đến hàng phần mười độ.
Đây là những dạng bài tập rất thường gặp trong đề thi học kỳ, giúp các em phát triển kỹ năng áp dụng kiến thức lý thuyết vào giải bài tập thực tế một cách hiệu quả.
Thầy thấy các bài tập như trên rất hữu ích để củng cố và nâng cao kiến thức cho các em, nhất là khi luyện thi học kỳ hay chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng khác. Các em hãy tập trung làm và hiểu rõ từng bước giải nhé. Chúc các em học tốt!
