Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024-2025 của trường THCS và THPT M.V. Lô-mô-nô-xốp gồm 4 bài chính với tổng điểm 10, thời gian làm bài 90 phút. Đề tập trung vào các dạng bài cơ bản và nâng cao để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
Bài I (1,5 điểm):
Phần đầu yêu cầu phân tích biểu đồ tần số tương đối của số học sinh trong các lớp nhóm theo số học sinh, bao gồm tìm tần số và tính số lượng lớp trong khoảng cho trước. Ví dụ: tìm tần số tương đối nhóm [35;40) là 40% từ biểu đồ, và tính số lớp có số học sinh từ 35 đến dưới 40 trong 200 lớp khảo sát.
Phần thứ hai là bài toán xác suất cho hộp có các viên bi đánh số, yêu cầu tính xác suất biến cố viên bi được lấy có ghi số có hai chữ số.
Bài II (2 điểm):
Tính giá trị biểu thức liên quan căn thức và chứng minh đẳng thức đại số. Cụ thể, tính giá trị B khi x=4/9, chứng minh A = căn x trên căn x cộng 4, và tìm các giá trị x thỏa mãn phương trình cho trước liên quan biểu thức Q = A.B.
Bài III (3 điểm):
Phần lớn là bài toán lập phương trình và chứng minh. Học sinh cần giải bài toán thực tế về chuyển động của ô tô và xe máy với vận tốc khác nhau, tính vận tốc của xe máy dựa trên đường dài 100 km; chứng minh và tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện; và tính chiều cao của một chiếc cổng hình parabol dựa trên các số liệu cho trước.
Bài IV (3,5 điểm):
Gồm bài toán tính thể tích hình trụ với các số liệu cụ thể về bán kính đáy và chiều cao, và bài toán hình học phẳng yêu cầu chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn, các đẳng thức liên quan đoạn thẳng và góc, cũng như tính chất tứ giác nội tiếp ứng với tam giác nội tiếp đường tròn. Ví dụ, tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với các đường cao cắt nhau tại H, cần chứng minh các điểm và đẳng thức liên quan.
Đề bài đưa ra thể tích được làm tròn đến hàng đơn vị, sử dụng π ≈ 3,14 để tính thể tích thùng rác hình trụ. Các bài hình học chú trọng ứng dụng định lý về đường tròn và tính chất tam giác.
Đề phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập các kiến thức đa dạng về đại số (phương trình bậc hai, biểu thức căn, lập phương trình) cùng với kiến thức hình học (đường tròn, tam giác, hình trụ, parabol), giúp học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ 2.
