Chào các em, hôm nay thầy muốn gửi đến các em đề kiểm tra định kỳ học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Thủ Đức. Đây là đề thi rất tiêu biểu, giúp các em luyện tập để hệ thống lại kiến thức hình học không gian, giới hạn hàm số và các dạng bài tập có thể gặp trong kỳ thi học kỳ.
Câu 1: Hình chóp có đáy là hình thang
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD với AB parallel CD. Gọi d là đường thẳng qua điểm S và song song với AB, trên đường thẳng d lấy điểm M. Các em để ý kỹ phần này vì thường gặp nhầm lẫn khi xác định các mặt phẳng và các hình trong không gian.
- Mệnh đề sai trong các câu sau là gì?
- A. SMCD là hình thang.
- B. Mặt phẳng d thuộc mặt phẳng SDC.
- C. Giao điểm của các mặt phẳng SAB và SDC chứa điểm M.
- D. Đường thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SDC.
Đây là câu hỏi quan trọng giúp các em luyện tập về mặt phẳng trong hình chóp, tập trung vào nhận biết đường thẳng, mặt phẳng song song và giao tuyến.
Câu 2: Tính giới hạn hàm số
Cho giới hạn sau:
limlimits_{x to 1^-} frac{1}{x-1}
Các lựa chọn kết quả là:
- A. Không tồn tại
- B. -infty
- C. +infty
- D. 0
Câu này được xem là cơ bản, rất hay xuất hiện trong các đề kiểm tra và thi học kỳ. Các em hãy chú ý dựa vào định nghĩa về giới hạn bên trái, bên phải của hàm và từ đó đưa ra kết luận chính xác.
Câu 3: Vấn đề về hình chóp và mặt phẳng
Cho hình chóp SABCD với điểm M trên đoạn thẳng SM sao cho M là giao điểm của đường thẳng SM với đoạn AD. Các em thường nhầm lẫn về các mặt phẳng chứa điểm này, nên nhớ rằng:
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng SAD.
- Giao của các mặt phẳng SAM, BCD và AD đúng như câu hỏi đề cập.
- Đường thẳng giao nhau giữa các đoạn cũng cần được xác định đúng theo hình vẽ và quan hệ không gian.
Việc nắm vững các mối quan hệ mặt phẳng, điểm và đường thẳng trong không gian giúp các em vận dụng tốt cho bài tập hình chóp.
Câu 4: Bài toán về trọng tâm và mặt phẳng
Cho hình chóp SABC và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng alpha chứa đường thẳng BG và song song với mặt phẳng (...
Đây là dạng bài hơi nâng cao, yêu cầu các em hiểu rõ khái niệm trọng tâm cùng với cách xác định mặt phẳng song song trong không gian. Làm quen dạng này rất hữu ích khi thi bởi nó giúp các em phát triển tư duy hình học không gian.
