Chào các em, hôm nay thầy gửi đến lớp đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Quang Trung, tỉnh Hải Dương. Đề gồm 50 câu trắc nghiệm, trải dài trên 6 trang, thời gian làm bài là 90 phút. Các câu hỏi trong đề tập trung ôn luyện các kiến thức quan trọng trong chương trình, rất phù hợp để các em rèn luyện và làm quen với dạng bài khi thi.
Câu hỏi tiêu biểu trong đề kiểm tra
Các em hãy xem xét các câu hỏi sau để hình dung về mức độ cũng như dạng bài trong đề:
- Ví dụ 1: Một xã Y trong chương trình nông thôn mới xây dựng một cây cầu bê tông như mô tả trong hình vẽ. Yêu cầu tính thể tích bê tông cần thiết để xây dựng đủ cây cầu đó. Lưu ý, các đường cong biểu diễn là các parabol, đây là kiến thức thường gặp trong bài toán tích phân ứng dụng.
- Ví dụ 2: Với hình vuông OABC cạnh 4 được chia thành hai phần bởi đồ thị đường cong (C) có phương trình ( y = x^2 - 4 ). Gọi ( S_1 ) và ( S_2 ) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch. Yêu cầu tính tỉ số ( S_1 / S_2 ). Đây là bài tập vận dụng tích phân để tính diện tích phức tạp hơn dưới đồ thị hàm số.
- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A, B, C tương ứng với các số phức ( z_1 = i - 3i, z_2 = 7 + 9i, z_3 = 5 + 3i ). Yêu cầu xác định số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC. Đây là bài toán liên quan đến số phức và hình học tọa độ.
Vài câu hỏi trắc nghiệm trong đề
Để các em có thể cụ thể hơn, thầy trích ra một vài câu hỏi dạng trắc nghiệm như sau:
- Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, số phức liên hợp của ( z = 1 + 2i ) là điểm nào trong các điểm sau? Học sinh cần xác định tọa độ phù hợp với phần thực và phần ảo của số phức liên hợp.
- Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm I(1,1,1) với diện tích mặt cầu là ( 4,pi ). Các em phải chọn phương trình mặt cầu đúng trên cơ sở công thức diện tích mặt cầu liên hệ với bán kính.
- Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( y = x^2 - 3x + 2 ), trục ( Ox ), và các đường thẳng ( x = -1 ), ( x = 2 ). Đây là dạng bài tính tích phân với hàm bậc hai.
Những câu hỏi này không chỉ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập mà còn củng cố kiến thức lý thuyết về số phức, hình học không gian và tích phân. Với 50 câu trắc nghiệm, đề có sức phân loại cao, phù hợp cho việc kiểm tra năng lực toàn diện học kỳ 2.
Thầy khuyên các em nên luyện tập nghiêm túc với đề thi để nâng cao tốc độ làm bài và khả năng tư duy toán học, từ đó có kết quả tốt trong kỳ thi chính thức cũng như ôn luyện thi THPT quốc gia.
