Thầy cô và các em học sinh lớp 10 thân mến, hôm nay thầy muốn gửi đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 của trường THPT Gia Hội, năm học 2023 – 2024. Đề thi có tổng cộng 6 trang với thời gian làm bài 90 phút, gồm 70% câu hỏi trắc nghiệm (35 câu) và 30% câu hỏi tự luận (4 câu). Đây là tài liệu rất hữu ích để các em hệ thống lại kiến thức cũng như luyện kỹ năng làm đề.
Phần trắc nghiệm (35 câu, 7 điểm)
Các câu hỏi trong phần trắc nghiệm tập trung vào các kiến thức và kỹ năng cơ bản cũng như vận dụng thực tế:
- Câu 1: Liên quan đến biểu đồ tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam từ năm 2015 đến năm 2020. Các em được cho bảng giá trị y = f(x), với x là các năm từ 2015 đến 2020, và được yêu cầu xác định năm có tốc độ tăng trưởng thấp nhất. Các đáp án gồm: 2018, 2019, 2020 hoặc 2016.
- Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x), hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong số các khoảng sau: (-10; 10), (0; +10), toàn bộ R hoặc (-10; 0). Câu hỏi giúp kiểm tra kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
- Câu 3: Bài toán yêu cầu tìm cosin góc giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng với phương trình cụ thể: đường thẳng 1 là 2x + 7y - 0 = 0 và đường thẳng 2 là 4x - 9y + 0 = 0. Đây là bài tập quen thuộc giúp học sinh luyện kỹ năng xác định góc tạo bởi hai đường thẳng.
- Câu 4: Xét hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c, với Δ = b^2 - 4ac, và cho đồ thị như hình vẽ. Nhiệm vụ là tìm dấu của hệ số a và dấu của Δ theo các lựa chọn tích cực hoặc âm.
Phần tự luận (4 câu)
Phần này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế và bài tập ứng dụng:
- Bài toán về rạp chiếu phim: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người và giá vé 40 nghìn đồng với khoảng 300 người đến xem mỗi ngày. Nếu giảm 10 nghìn đồng thì mỗi ngày có thêm 100 người đến xem. Lãi hàng ngày bằng 30% doanh thu. Các em cần xác định khoảng giá vé sao cho lợi nhuận mỗi ngày lớn hơn 3648 nghìn đồng.
- Bài toán chuyển động trên mặt phẳng: Một vật chuyển động trên đường tròn có phương trình x^2 + y^2 = 169. Khi đến vị trí M(5, 12) vật rơi ra khỏi quỹ đạo và bay theo hướng tiếp tuyến với đường tròn tại điểm đó. Phần này yêu cầu các em xác định phương trình đường thẳng mà vật chuyển động ngay sau khi rời đường tròn.
Các em để ý kỹ các bài tập này vì đây là dạng bài thường gặp trong các đề kiểm tra giữa học kỳ và luyện thi THPT Quốc gia. Việc làm quen dần với cấu trúc đề, từ câu hỏi lý thuyết về tính chất hàm số, đến các bài toán thực tế về lãi suất hay chuyển động hình học sẽ giúp các em tự tin hơn.
