Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 tại trường THPT Kẻ Sặt, Hải Dương là tài liệu quý giúp các em học sinh cũng như thầy cô hệ thống lại kiến thức và luyện tập cho kỳ thi sắp tới. Thầy/cô chia sẻ để các em dễ dàng tiếp cận và thực hành các dạng bài phổ biến.
Câu 1: Hàm số bậc hai
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ (được cung cấp trong đề). Các bạn thử phân tích các mệnh đề dưới đây để chọn phát biểu đúng:
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- B. Hàm số đồng biến trên toàn bộ.
- C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
- D. Hàm số nghịch biến trên toàn bộ.
Ghi nhớ: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c sẽ đồng biến và nghịch biến trên các khoảng phụ thuộc vào hệ số a và tọa độ đỉnh. Đây là dạng bài thường gặp để rèn luyện kỹ năng phân tích tính biến thiên hàm số.
Câu 2: Parabol và tính chất
Xét parabol y = 2x² - 5x + 6. Thầy/cô nhắc lại các bạn lưu ý phương pháp tìm đỉnh và trục đối xứng:
- Đỉnh I của parabol có hoành độ x = -b/(2a) = 5/(4) = 1.25 (theo dạng tổng quát).
- Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.25.
Trong các phát biểu sau, hãy chọn khẳng định đúng:
- A. Parabol có đỉnh I(-1; 2).
- B. Parabol có đỉnh I(1; 6).
- C. Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1.
- D. Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Lưu ý: Bài tập này giúp các em củng cố cách xác định đỉnh và trục đối xứng của hàm bậc hai rất hữu ích cho phần đồ thị.
Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến 3(a; b). Câu hỏi đặt ra là tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau:
- A. Vectơ (ka; kb) với k ≠ 0 cũng là vectơ pháp tuyến của d.
- B. Vectơ (-a; -b) cũng là vectơ pháp tuyến của d.
- C. Vectơ (b; -a) là vectơ pháp tuyến của d.
Giải thích: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là vectơ vuông góc với nó. Do đó các phát biểu A và B chính xác vì chúng là vectơ nhân với hệ số khác 0 hoặc ngược chiều, còn C sai vì vectơ (b; -a) vuông góc với (a; b), tức là là vectơ chỉ phương chứ không phải vectơ pháp tuyến.
Bài tập ứng dụng thực tế và hình học tọa độ
Ngoài những câu hỏi lý thuyết, đề còn có các bài tập phần hình học tọa độ và ứng dụng thực tế hay gặp:
- Bài 4: Cho điểm I(-4; 2) và đường thẳng d: 4x + 3y - 3 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I sao cho đường tròn cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B với độ dài đoạn AB = 10.
- Bài 5: Bạn Hà làm một khung ảnh hình chữ nhật, trong đó phần bên trong có kích thước 17 cm × 25 cm, viền khung xung quanh rộng x cm. Hãy tìm x để diện tích toàn bộ khung ảnh là lớn nhất là 2513 cm².
- Bài 6: Cho tam giác ABC với A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: 7x + 10y = 0, CN: 2x + 20y = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Lời khuyên: Những dạng bài này rất bổ ích để luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phương trình đường tròn, đường thẳng trong tọa độ và tối ưu hóa tùy biến thực tế. Các em nên làm kỹ và hiểu rõ từng bước giải.
Thầy/cô hy vọng tài liệu đề kiểm tra này sẽ giúp các bạn ghi nhớ, luyện tập hiệu quả, từ đó đạt điểm cao trong kỳ thi giữa học kỳ II sắp tới.
Mọi thắc mắc hay khó khăn trong quá trình làm bài, các em đừng ngại để lại câu hỏi để cùng nhau trao đổi nhé!
