Chào các em, hôm nay thầy chia sẻ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10, năm học 2023-2024 của trường THPT Phan Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau. Đề thi gồm phần trắc nghiệm và tự luận, giúp các em ôn tập hiệu quả để nắm chắc kiến thức và luyện kỹ năng giải toán chuẩn xác.
Phần A: Trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1. Về đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R > 0, phương trình chính tắc của đường tròn là:
Phương trình chuẩn của đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là [(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2]. Các lựa chọn câu hỏi cho sẵn một số phương trình, và các em cần chọn đúng.
- Câu 2. Hàm số bậc hai f(x) = x^2 – 5x + 6 nhận giá trị dương khi nào?
Các em hãy lưu ý bậc hai luôn cho giá trị dương hoặc âm dựa vào tập nghiệm, ở đây f(x) dương khi x thuộc khoảng (–∞;2) hoặc (3;+∞). Các phương án trong đề chính là các khoảng để các em lựa chọn.
- Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình [x^2 + 3x - 2 = x + 1].
Để giải, các em thu gọn phương trình thành dạng chuẩn rồi giải phương trình bậc hai, từ đó tìm nghiệm đúng.
- Câu 4. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát [2x + 3y - 4 = 0]. Các em xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này.
Nhớ rằng vectơ pháp tuyến là vectơ n = (a;b) với a và b là hệ số trong phương trình tổng quát ax + by + c = 0.
Phần B: Tự luận
Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;3) và đường thẳng d có phương trình [3x + 4y - 2 = 0]. Các câu hỏi như sau:
- a. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp tuyến n(3;4).
- b. Tính khoảng cách từ điểm M(1;3) đến đường thẳng d.
- c. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;3) và song song với đường thẳng d.
- d. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm M(1;3) và cách điểm N(-1;5) một khoảng lớn nhất.
Các em để ý từng câu hỏi, đặc biệt câu d là bài tập vận dụng sâu hơn trong hình học phẳng, rất hay gặp trong các đề thi giữa kỳ hoặc học kỳ. Thầy khuyên các em đọc kỹ rồi làm theo từng bước dưới dạng toán học chính xác.
Ngoài ra, trong phần kiến thức trắc nghiệm các em còn làm quen với công thức tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d, cũng như phương trình chuẩn của đường tròn. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng quan trọng cho môn Toán lớp 10, giúp các em nắm vững hình học phẳng.
Thầy hy vọng đề kiểm tra này sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học, luyện tập hiệu quả để tự tin trong các kỳ thi sắp tới.
