Đây là đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 11 trường THPT số 1 Mường Khương, năm học 2023-2024. Đề gồm 35 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút, giúp các em học sinh kiểm tra, đánh giá sát thực lực và ôn tập kiến thức hiệu quả.
I. Câu hỏi trắc nghiệm (7 điểm)
Mỗi câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án đúng nhất trong các phương án cho sẵn. Một số câu tiêu biểu:
- Câu 1: Cho lăng trụ tam giác ( ABC A' B' C' ) có đáy là tam giác đều. Gọi ( M ) là trung điểm ( BC ). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Câu 2: Dữ liệu về cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được cho. Học sinh cần hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm dựa trên thông tin này.
Đề còn bao gồm các câu hỏi về xác suất, hình học không gian, và bài toán thực tế ứng dụng toán tài chính.
II. Một số câu hỏi tự luận tiêu biểu
- Bài toán xác suất: Hai cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn là 0,8 và 0,6 tương ứng. Yêu cầu tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn.
- Bài toán hình học: Cho hình chóp ( SABC ) với đáy là tam giác vuông tại ( B ), kích thước các cạnh được cho ( AB = a, AC = asqrt{2} ). Đường cao ( SA ) vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài ( SA = asqrt{2} ). Gọi ( varphi ) là góc giữa hai mặt phẳng ( (ASC) ) và ( (BCS) ). Yêu cầu tính giá trị ( cos varphi ).
- Bài toán tài chính: Gia đình chị Thơm vay ngân hàng 400 triệu đồng, trả góp theo hình thức lãi suất ưu đãi cố định 0,5% tháng trong 12 tháng đầu, sau đó lãi suất tăng lên 1%/tháng. Mỗi tháng chị trả 15 triệu đồng đúng một lần, cách nhau một tháng. Biết ngân hàng tính lãi chỉ trên số dư nợ thực tế của tháng đó và lãi suất không thay đổi trong thời gian trả nợ. Hỏi chị Thơm cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay kể từ lúc vay?
III. Lưu ý khi làm bài
Các em chú ý vận dụng các kiến thức đã học về xác suất, hình học không gian, và toán tài chính để giải các bài tập trên. Ví dụ, với bài toán xác suất, cần sử dụng công thức tính xác suất của biến cố ``ít nhất một`` xảy ra, tức là sử dụng công thức ( P = 1 - P(text{không ai ghi bàn}) ). Bài toán hình học yêu cầu hiểu rõ về góc phẳng giữa các mặt phẳng và cách tính cos góc. Bài toán về trả góp đòi hỏi áp dụng kiến thức về lãi suất và cách tính số dư nợ từng tháng.
Những dạng bài này thường xuất hiện trong đề thi học kỳ và các kỳ thi học sinh giỏi nên các em hãy luyện tập nhiều để thành thạo cũng như nắm chắc tư duy giải toán thực tế.
IV. Kết cấu đề
Đề gồm phần trắc nghiệm với các câu hỏi nhanh, kiểm tra kiến thức nhận biết và thông hiểu, cùng phần tự luận đòi hỏi vận dụng sâu, phân tích kỹ càng. Học sinh nên phân bổ thời gian hợp lý, làm bài có hệ thống để đạt kết quả tốt nhất.
Chúc các em học tốt và tự tin làm bài kiểm tra sắp tới!
