Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Gia Lai. Đề thi được thiết kế gồm 4 trang với thời gian làm bài 90 phút, gồm phần trắc nghiệm chiếm 7 điểm, hướng tới kiểm tra sâu kiến thức và kỹ năng giải toán của các em.
Phần trắc nghiệm, như thường lệ, gồm 5 câu hỏi đa dạng, giúp các em ôn luyện từ kiến thức đại số đến logarit và bất phương trình. Câu 1 hỏi về giá trị rút gọn biểu thức liên quan đến số thực dương (a). Đây là dạng bài cơ bản nhưng rất cần thiết để nắm vững các quy tắc về căn bậc và đơn giản hóa biểu thức.
Câu 2 cũng liên quan đến rút gọn biểu thức với hai biến (a) và (b) dương, giúp kiểm tra khả năng áp dụng phép toán với căn bậc ba và nhân dưới căn.
Tiếp đến câu 3 về bất phương trình logarit, mức độ nâng cao hơn một chút, yêu cầu các em tìm số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho. Đây là dạng bài rất hay gặp, đòi hỏi các em vận dụng linh hoạt tính chất logarit và khả năng phân tích để tìm nghiệm đúng.
Câu 4 yêu cầu các em đặt ( log 3 a = m ), ( log 3 b = n ) và biểu diễn biểu thức logarit dưới dạng tổng các biến mới. Thông qua câu này, các em sẽ làm quen với kỹ thuật đổi biến giúp giải quyết dễ dàng các bài toán logarit phức tạp.
Cuối cùng, câu 5 kiểm tra tập nghiệm của bất phương trình logarit cơ bản: ( log x < 1 ), giúp các em hiểu rõ hơn về miền dị biến và kỹ năng giải bất phương trình dạng logarit.
Ví dụ nổi bật trong đề: Câu hỏi ứng dụng thực tế như sau: Cô Lan gửi tiết kiệm 300 triệu đồng với lãi suất 6% một năm, theo thể thức lãi kép kỳ hạn mỗi 12 tháng. Tổng số tiền nhận được sau (n) năm là (300(1{,}06)^n) triệu đồng. Các em sẽ tính thời gian tối thiểu để số tiền này đạt ít nhất 500 triệu. Bài toán rất thực tế và giúp luyện tập kiến thức về cấp số nhân, lãi suất, cũng như áp dụng phép toán mũ trong đại số.
Bên cạnh đó, đề cũng có câu hỏi hình học không gian: Qua một điểm (O), có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng (Delta) cho trước? Và câu về hình chóp (S ABCD) với đáy là hình chữ nhật, yêu cầu xác định các đường cao trong tam giác xác định bởi các điểm cho trước. Đây là những bài tập rèn luyện khả năng hình dung không gian và áp dụng định nghĩa cơ bản về mặt phẳng vuông góc, đường cao trong hình học 3D.
Thầy thường thấy các bạn học sinh rất cần luyện dạng bài tích hợp giữa đại số và hình học không gian như thế này để phát triển tư duy và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. Đề thi này nằm trong chương trình chuẩn, rất phù hợp để các em ôn luyện, đồng thời cũng giúp thầy cô tham khảo cách bố trí câu hỏi linh hoạt, phân hóa phù hợp với trình độ đa dạng của học sinh lớp 11.
