Chào các em học sinh lớp 11 và các thầy cô giáo, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT Đinh Tiên Hoàng, tỉnh Ninh Bình. Đây là đề thi rất hay, có đầy đủ các dạng bài tập quan trọng trong chương trình Toán 11, kèm theo đáp án và cách chấm điểm rõ ràng. Các em và thầy cô yên tâm ôn luyện và tham khảo nhé.
Phần toán hình học:
Bài toán cho hình chóp SABCĐ với đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Một mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đoạn SC, cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm B', C', D'. Yêu cầu là tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a.
Các em chú ý bài này là dạng hình học không gian kết hợp góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giúp các em làm quen với cách dựng hình, xác định giao điểm và tính diện tích các đa giác trong không gian. Đây là dạng bài hay gặp trong các đề thi kiểm tra hoặc tuyển sinh, nên các em tập trung luyện kỹ.
Phần đại số:
Bài phương trình có tham số m, cho phương trình:
16x² + 1/(4x) = 3m + 8 = 0 (trích từ đề, các em chú ý để hiểu dạng toán)
Yêu cầu: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu.
Bài tập này giúp các em vừa vận dụng kiến thức giải phương trình có tham số, vừa kiểm tra kỹ năng nhận biết nghiệm và áp dụng định lý về tích nghiệm. Đảm bảo ôn tập tốt phần này sẽ giúp các em tránh mất điểm đáng tiếc.
Phần ứng dụng thực tế và Toán tài chính:
Đề bài cho biết diện tích trồng rừng mới của tỉnh A năm 2019 là 800 ha. Giả sử diện tích trồng rừng mới của tỉnh này mỗi năm tăng 6% so với năm liền trước. Hỏi kể từ sau năm 2019, năm nào là năm đầu tiên mà diện tích trồng rừng mới trong năm đó vượt quá 1400 ha?
Bài toán giúp các em luyện tập mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân, rất gần gũi và thường xuất hiện trong các đề thi vận dụng thực tế. Các em hãy lưu ý áp dụng công thức tăng trưởng để xác định năm thỏa mãn điều kiện nhé.
Đề kiểm tra này gồm 12 câu trắc nghiệm và các câu tự luận như trên, giúp học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Thầy khuyên các em ôn luyện kỹ từng dạng bài, đặc biệt chú ý các câu hình học không gian và bài toán phương trình tham số để có kết quả tốt trong kỳ thi giữa học kỳ.
