Tài liệu xin giới thiệu đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 dành cho trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu. Đề thi bao gồm phần trắc nghiệm với 20 câu hỏi và phần tự luận, kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết để các em học sinh và thầy cô tham khảo.
Phần trắc nghiệm (20 câu, 4 điểm)
- Câu 1: Xác định tập xác định hàm số logarit trong các lựa chọn đã cho.
- Câu 2: Rút gọn biểu thức chứa biến a với điều kiện a > 0 và a ≠ 1.
- Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, với SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Hỏi khẳng định nào sai trong các khẳng định về tính vuông góc giữa các đường thẳng liên quan đến BC.
- Câu 4: Trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông, xác định khẳng định đúng về vị trí vuông góc của đoạn MN, với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:
- A: Số chấm lần 1 là số chẵn;
- B: Số chấm lần 2 là số chẵn.
Hãy xác định biến cố hợp của A và B thuộc các trường hợp sau:
- A. "Tích số chấm ở hai lần gieo là số chẵn";
- B. "Số chấm ở lần gieo thứ nhất hoặc lần gieo thứ hai là số chẵn";
- C. "Cả số chấm ở lần gieo thứ nhất và lần gieo thứ hai đều là số chẵn";
- D. "Tổng số chấm ở hai lần gieo là số chẵn".
Chú ý: Khi làm bài này, các em nên dùng bảng xác suất và đặc điểm số chẵn lẻ để suy ra kết quả chính xác.
Bài 2: Cho bảng số liệu phân loại theo từng nhóm như sau:
| Nhóm | Tần số |
|---|---|
| [0; 10) | 8 |
| [10; 20) | 10 |
| [20; 30) | 14 |
| [30; 40) | 12 |
| [40; 50) | 16 |
| Tổng cộng (n) | 60 |
- a) Lập bảng phân bố tần số tích lũy của mẫu số liệu đã cho.
- b) Tính các tham số sau của mẫu số liệu: số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Phần bài tập này giúp các em làm quen với cách xử lý và phân tích dữ liệu thống kê, rất cần thiết trong thực tế và khi thi.
Bài 3: Hai bạn An và Bình cùng tham gia giải điền kinh tại Hội khỏe Phù Đổng cấp Tỉnh. Bạn An chạy cự ly 100 mét, bạn Bình chạy cự ly 200 mét. Xác suất đạt huy chương vàng của An là 0,6, của Bình là 0,7.
Yêu cầu: Tính xác suất để hai bạn có đúng một bạn đạt huy chương vàng.
Các bạn có thể áp dụng công thức xác suất cho biến cố hợp, biết rằng các biến cố này độc lập với nhau để giải bài này một cách chính xác.
Lưu ý khi làm đề
Đây là một đề thi rất phù hợp để ôn tập kiến thức trọng tâm chương trình Toán 11 trong học kỳ 2. Các câu hỏi bao quát nhiều phần như hàm số logarit, hình học không gian, xác suất thống kê và số liệu, rất cần thiết để củng cố kiến thức toàn diện và luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác.
Các thầy cô và các bạn học sinh khi ôn luyện có thể tập trung vào những câu hỏi dạng trắc nghiệm để nâng cao tốc độ làm bài, kết hợp phần tự luận rèn luyện tư duy phân tích, tính toán cặn kẽ.
Hy vọng bộ đề này là một tài liệu hữu ích giúp nâng cao chất lượng học tập và thi cử của các em.
