Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, dưới đây là đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 được sử dụng tại trường THPT Ông Ích Khiêm, Đà Nẵng. Đây là đề thi có cấu trúc và nội dung khá tổng hợp, phù hợp để các em luyện tập và đánh giá năng lực học tập giữa kỳ.
Phần I: Trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
Hãy chọn đáp án đúng trong các công thức sau:
- A. (d(M,P) = dfrac{|A cdot 0 + B cdot 0 + C cdot 0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}})
- B. (d(M,P) = dfrac{|A + B + C - D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}})
- C. (d(M,P) = dfrac{|A + B + C + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}})
- D. (d(M,P) = dfrac{|A + B|}{sqrt{A^2 + B^2}})
Các em để ý kỹ công thức tính khoảng cách này thường hay nhầm lẫn, đặc biệt trong việc dấu và phần mẫu số.
- Câu 2. Tập tất cả các nguyên hàm của hàm số (f(x) = dfrac{1}{sin^2 x}) là:
Các lựa chọn:
- A. (-cos x + C)
- B. (-tan x + C)
- C. (tan x + C)
- D. (cot x + C)
Thầy thấy nhiều bạn hay nhầm giữa nguyên hàm của (dfrac{1}{sin^2 x}) và các hàm liên quan, nên các em chú ý dạng này nhé.
Phần tự luận (3 điểm)
Bài tập có tính chất thực tế và vận dụng kiến thức không gian cũng như giải tích:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua hai điểm H(1;8;0), C(0;0;3). Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho điểm G là trọng tâm tam giác ABC và OG nhỏ nhất. Yêu cầu là tính (text{T}_{abc}^2) (biểu tượng hàm). Đây là bài hình học không gian hay gặp, giúp ôn luyện kỹ năng xác định mặt phẳng và điểm đặc biệt trong tam giác.
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN, với tọa độ điểm M(-1;2;1) và N(3;4;-1). Làm quen với các bài toán trung trực sẽ hỗ trợ rất nhiều trong phần hình học 3D.
- Cho hàm số (f(x)) liên tục và không âm trên đoạn ([a;b]). Hãy xác định công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = f(x)), trục hoành và hai đường thẳng (x = a), (x = b). Đây là kiến thức liên quan đến tích phân, rất quan trọng trong giải tích 12.
Với đề thi này, các em có thể hệ thống lại kiến thức không gian Oxyz, nguyên hàm, cũng như tính toán hình học và tích phân. Làm quen với đề thi dạng này sẽ giúp các em chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra giữa học kỳ cũng như kỳ thi cuối cấp.
