Các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay thầy muốn gửi đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 của trường Trung học Thực hành Đại học Sư phạm TP.HCM. Đây là đề thi trong thời gian 45 phút, gồm các câu hỏi trắc nghiệm rất phù hợp để các em làm quen với dạng bài thi theo chuẩn hiện nay.
Câu 1.
Cho không gian Oxyz, lấy điểm M có tọa độ (2; -1; 3) và mặt phẳng P có phương trình 3x - 2y + z + 0 = 0. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng P. Các em có thể thử áp dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng song song và đi qua điểm. Ở câu hỏi này, cần chú ý đến dấu và hệ số các biến trong phương trình để lựa chọn đáp án chính xác.
- A. 2x - 3y + 4z - 14 = 0
- B. 3x - 2y + z + 1 = 0
- C. 3x - 2y + z - 1 = 0
- D. 2x - 3y + 4z + 14 = 0
Các em nhớ rằng, mặt phẳng song song sẽ có vectơ pháp tuyến bằng nhau, nên hệ số của x, y, z trong phương trình phải giống mặt phẳng P, chỉ khác vế tự do sao cho đi qua được điểm M đã cho.
Câu 2.
Cho hàm số F(x) = frac{x^3}{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2. Bây giờ yêu cầu tính đạo hàm của tích phân từ e đến x của hàm số f(x) nhân với e^x được cho bởi biểu thức:
( frac{d}{dx} int_e^x f(t) e^t dt )
Các em chú ý vận dụng định lý cơ bản của giải tích để tính đạo hàm của tích phân có giới hạn biến số. Kết quả sẽ được lựa chọn trong các phương án:
- A. x^2 e^x - 3x + 6 e^{-x} + C
- B. x^2 e^x - 3x + 6 e^{-x} + C
- C. x^2 e^x - 3x + 6 + C
- D. x^2 e^x + 3x + 6 + C
Thầy thấy nhiều bạn hay nhầm giữa việc lấy đạo hàm và việc tính nguyên hàm, nên các em lưu ý tính đạo hàm của tích phân biến chủ để đúng chính xác.
Câu 3.
Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Ta xét tích phân:
( I = int [2 f(x) + f'(x) + 1] dx )
Các em hãy xác định giá trị của tích phân này dựa trên các kiến thức về nguyên hàm và đạo hàm, ta có thể sử dụng các tính chất tích phân và đạo hàm để biến đổi biểu thức tương ứng. Đây là dạng bài thường gặp giúp củng cố kỹ năng tích phân hàm số phức tạp.
Phương án để lựa chọn sẽ thể hiện dạng tổng quát của nguyên hàm liên quan đến F(x) và f(x) kèm hằng số tích phân C.
Các em hãy tập trung luyện giải các câu hỏi này để sẵn sàng cho kì thi sắp tới. Bài tập này khá điển hình và xuất hiện phổ biến trong đề kiểm tra giữa học kỳ nên việc làm thuần thục thật sự rất cần thiết.
