Xin chào các em học sinh lớp 12 và các thầy cô quan tâm đến phần kiến thức giữa học kỳ 2 môn Toán 12. Hôm nay thầy/cô chia sẻ với các em một đề kiểm tra giữa học kỳ 2 của trường THPT Bình Tân năm học 2023–2024 để các em tham khảo luyện tập và củng cố kiến thức. Đề này có đầy đủ các dạng bài tập rất quan trọng, cũng là hình mẫu thường gặp trong các kỳ kiểm tra chính thức.
Một số câu hỏi và cách tiếp cận trong đề
- Câu hỏi về hàm số bậc ba: Cho hàm số bậc ba y = f(x) với đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = -2, 0, 1. Ta chú ý phần diện tích nằm phía trên và dưới trục hoành có kí hiệu lần lượt là S₁ và S₂. Yêu cầu tính tỉ số S₁/S₂. Đây là dạng bài giúp các em luyện khả năng tính tích phân và vận dụng định nghĩa diện tích hình phẳng dưới đồ thị hàm số, rất hay xuất hiện trong các đề thi.
- Bài tập về mặt phẳng trong không gian Oxyz: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 4; 9) và cắt các tia Ox, Oy, Oz ở các điểm A, B, C sao cho biểu thức OA × OB × OC đạt giá trị nhỏ nhất. Các em cần vận dụng kiến thức hình không gian, cách biểu diễn mặt phẳng qua các giao điểm với các trục tọa độ và tối ưu hóa biểu thức để tìm mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện đề bài.
- Phân tích số lượng mặt phẳng tạo thành từ 5 điểm cho trước: Cho năm điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3), D(1;1;1), E(1;2;3). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong số các điểm này? Đây là câu hỏi thuộc phần hình học không gian kết hợp với sự hiểu biết về tổ hợp, giúp các em rèn luyện kỹ năng lựa chọn và phân tích các trường hợp.
Trích dẫn một phần đề cụ thể để các em tham khảo thêm:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; 3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN có dạng nào dưới đây?
- A. 2x + y - z - 1 = 0
- B. 2x + 5y - z - 1 = 0
- C. 2x + y - z - 0 = 0
- D. 2x + 5y - z - 0 = 0
Câu 2: Cho mặt phẳng (α): 2x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (β) song song với (α) và đi qua điểm M(1; -3; 2) có phương trình như sau?
- A. 2x - 3y + z - 1 = 0
- B. 2x - 3y + z = 0
- C. 2x - 3y + z + 1 = 0
- D. 2x - 3y + z + 0 = 0
Câu 3: Tích phân I = ∫₀¹ eˣ dx có giá trị bằng?
- A. e + 1
- B. e
- C. e - 1
- D. 1
Câu 4: Cho cấp số cộng u_n với u₁ = 3 và u₂ = 6. Công sai của cấp số cộng này là?
- A. 3
- B.
Với các câu hỏi trên, các em nên tập trung ghi nhớ công thức, chú ý từng bước tính toán đặc biệt với các bài toán hình học trong không gian và tích phân cơ bản sẽ giúp các em đạt điểm cao.
Hy vọng rằng với đề kiểm tra này, các em có thể luyện tập hiệu quả hơn, nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán 12 phần hình học, tập tích phân và số học. Thầy/cô luôn khuyên các em nên xem kỹ đề, vận dụng công thức đúng và đọc kỹ từng câu hỏi để tránh nhầm lẫn. Chúc các em học tốt và thi cử thành công!
