Chào các em, hôm nay thầy/cô gửi đến bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Ngô Quyền, huyện Đông Anh, Hà Nội. Đề thi gồm 5 trang với tổng số 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Đây là dạng đề tập trung nhiều vào kiến thức các em cần nắm chắc để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra quan trọng giữa kỳ học, đặc biệt là các bài toán về không gian, hình học và giải tích.
Câu hỏi thú vị có trong đề:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2) và B(2;-2;0). Ta có hai tâm I1(1;1;-1) và I2(3;1;1) của hai đường tròn nằm trên mặt phẳng khác nhau mà có chung dây cung AB. Bài toán yêu cầu tính bán kính R của mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn này. Đây là dạng bài tập vận dụng kiến thức về mặt cầu và không gian rất hay gặp.
- Một khối cầu có bán kính 5 cm. Khi một mặt phẳng cắt qua khối cầu cách tâm 3 cm, ta cần tính diện tích của phần thiết diện cắt được. Bài tập này giúp các em làm quen với cách tính diện tích thiết diện mặt cầu khi được các thông số khoảng cách và bán kính cho trước.
- Một khối cầu có thể tích bằng 4π. Bài toán đặt câu hỏi nếu tăng bán kính khối cầu đó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối cầu mới sẽ bằng bao nhiêu. Đây là bài tập về tỉ lệ thể tích các khối cầu khi thay đổi bán kính, một phần kiến thức thú vị và thường xuất hiện trong các đề thi.
Các em để ý nhé: Đề được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm giúp các em luyện tập nhanh nhạy khi giải nhanh các bài toán hình học không gian và giải tích phức tạp. Các câu hỏi đa dạng từ việc xác định tâm và bán kính mặt cầu dựa trên phương trình, đến áp dụng công thức thể tích và diện tích thiết diện của mặt cầu.
Ví dụ, trong câu hỏi liên quan đến mặt cầu (S) có phương trình: 12x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 8z + 4 = 0.
Ta sẽ tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu này bằng cách hoàn thành bình phương cho từng biến. Công thức chung giúp các em tự tin xác định nhanh chóng điểm tâm và bán kính:
- Hoàn thành bình phương cho biến x: x2 - 6x + ...
- Hoàn thành bình phương cho y: y2 + 4y + ...
- Hoàn thành bình phương cho z: z2 - 8z + ...
Từ đó suy ra tâm I và bán kính R đúng để giải bài tập.
Thầy/cô lưu ý các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập: Khi làm bài tập về khối cầu và thiết diện của mặt cầu, nên nắm vững công thức thể tích (V = (4/3)πr³) và công thức diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng cách tâm d (S = π(r2 - d2))). Nhờ vậy, các em dễ dàng xử lý các câu hỏi liên quan đến đại lượng tỉ lệ trong không gian.
Chúng ta cùng xem cách giải chi tiết những câu hỏi trên trong đề để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán không gian cho phần còn lại của năm học. Đây là dạng đề rất hữu ích để các em nắm chắc kiến thức trọng tâm và luyện tập làm quen với các dạng đề thi chuẩn.
