Hôm nay thầy sẽ giới thiệu đến các em một đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 12 trường THPT Chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ, năm học 2023 - 2024. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm trong 90 phút, được thiết kế để kiểm tra toàn diện kiến thức toán học ở chương trình lớp 12, rất phù hợp để các em ôn tập và luyện tập đối phó với các bài thi chính thức.
Đề thi được ra vào ngày 21 tháng 3 năm 2024. Xin lưu ý, đề gồm 5 trang, mỗi câu hỏi đều có tính phân hóa cao, phù hợp với các dạng bài kiểm tra giữa học kỳ.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi
- Câu hỏi về thể tích và thiết diện hình khối: Cho khối nón (N) với chiều cao h = 2 và bán kính đáy r = 1, đặt trên mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) song song với (α) cắt khối nón qua điểm O là tâm đáy của (N). Vậy diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (β) và khối nón (N) bằng bao nhiêu? Đặc biệt chú ý rằng giao tuyến của (β) và (N) là một đường parabol.
- Câu hỏi về điểm trong không gian: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, hãy xét các điểm M sao cho M không trùng với các điểm A, B, C và các góc AMB, BMC, CMA đều bằng 90 độ. Tổng số các điểm M thỏa mãn điều kiện này là bao nhiêu?
- Câu hỏi về mặt cầu và vectơ: Cho mặt cầu S có phương trình x2 + y2 + z2 = 4, hai điểm A và B lần lượt là (4, 2, 4) và điểm khác phù hợp. Dây cung MN của mặt cầu có hướng cùng với vectơ u = (0;1;1) và độ dài MN = 4√2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức AM + BN là bao nhiêu?
Chúng ta cùng điểm qua một số câu hỏi trắc nghiệm trong đề
- Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x+1) trên khoảng (−1, +∞) là?
- Câu 2: Cho hàm số f liên tục trên R và biết F là một nguyên hàm của f với điều kiện F(2) = 6, F(4) = 12. Tính tích phân từ 2 đến 4 của f(x).
- Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với tọa độ A(5, 2, 0), B(−2, 3, 0), C(0, 2, 3). Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
- Câu 4: Trên khoảng (0, +∞), họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 là?
Qua đề thi này, các em có thể luyện tập đa dạng các kỹ năng như tính nguyên hàm, tích phân, tính tọa độ trong không gian, lượng giác, cũng như các câu hỏi liên quan đến hình học không gian nâng cao. Câu hỏi về thiết diện khối nón và hình cầu là những dạng bài rất hay xuất hiện, các em nên chú ý luyện tập để làm quen cách xác định kết quả chính xác nhất.
Đặc biệt, để làm tốt các câu hỏi về không gian Oxyz như bài tam giác hoặc mặt cầu, các em cần nắm chắc công thức tọa độ trung điểm, trọng tâm, vectơ, góc giữa hai vectơ và các phương pháp tính diện tích, thể tích cơ bản. Các bài toán nguyên hàm, tích phân cũng được ra theo dạng tầm trung bình đến nâng cao, rất tốt cho việc ôn luyện nâng cao khả năng phân tích và áp dụng kiến thức.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và luyện tập hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ 2 thực sự quan trọng này.
