Đề thi giữa học kỳ 2 Toán lớp 11 gồm 7 bài tập với nội dung phong phú bao quát các kiến thức trọng tâm: rút gọn biểu thức, tính đạo hàm, tập xác định hàm số, biểu diễn logarit, giải phương trình và bất phương trình, bài toán thực tế về khối lượng riêng nước biển, và hình học không gian.
Bài 1 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức mũ và căn bậc ba, giúp củng cố kỹ năng biến đổi biến số mũ. Ví dụ: rút gọn biểu thức ( a^{1/3}a^{7/2}a^{1/6} ).
Bài 2 tập trung tính đạo hàm của hàm số dạng phân thức và hàm số chứa logarit cơ số 2, rất thiết thực cho việc nghiên cứu tính biến thiên hàm số lớp 11.
Bài 3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số ( y = log(4x^2 - 9)^{1/2} ), vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm logarit.
Bài 4 liên quan biểu diễn logarit hỗn hợp theo hai biến đã cho (a=log_3 4, b=log_5 4), từ đó biểu diễn (log_{12} 80) qua a và b, giúp phát triển kỹ năng biến đổi công thức logarit.
Bài 5 gồm giải một phương trình mũ khá phức tạp và một bất phương trình logarit kết hợp với điều kiện xác định, giúp học sinh luyện tập phương pháp giải toán lượng giác và logarit.
Bài 6 là bài toán thực tế sử dụng công thức tính nhiệt độ nước biển dựa trên khối lượng riêng và nồng độ muối, yêu cầu tính toán với logarit tự nhiên và làm tròn kết quả, giúp áp dụng toán học vào thực tiễn.
Bài 7 nâng cao với hình học không gian - hình chóp có đáy hình chữ nhật, yêu cầu chứng minh tam giác vuông, tính góc giữa các mặt phẳng qua tọa độ và hình chiếu vuông góc, phù hợp ôn luyện chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết giúp học sinh tự học hiệu quả, biết cách phân bổ thời gian và công sức để cải thiện điểm số môn Toán lớp 11.
