Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 của trường THPT Quang Trung tỉnh Hải Dương, năm học 2023 - 2024. Đề thi gồm 40 câu hỏi, bao gồm phần trắc nghiệm và tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Đây là đề rất bổ ích để các em luyện tập, củng cố kiến thức trong chương trình học kỳ 2.
Phần Trắc Nghiệm (7 điểm)
Bây giờ, thầy sẽ điểm qua một số câu trong đề để các em nắm rõ các dạng bài hay xuất hiện.
- Câu 1. Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Các em sẽ phải xác định khẳng định nào đúng trong số các mệnh đề về vị trí các mặt phẳng hoặc các đoạn thẳng trong không gian. Ví dụ như: liệu mặt phẳng (SAC) có vuông góc với mặt phẳng (SBC) hay không, hoặc các đoạn thẳng như (SAC) và (SAB) có vuông góc với nhau không.
- Câu 2, 3, 4. Đây là các câu về biểu thức với logarit và lũy thừa, các em cần nhớ các công thức biến đổi như log a^b = b log a, và giá trị cụ thể của các biểu thức để lựa chọn phương án đúng.
- Câu 5. Liên quan đến phép biến đổi về số nguyên dương m, n và số thực dương a. Các em phải biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để nhận biết mệnh đề nào là sai trong các phát biểu đã cho.
Phần Tự Luận (3 điểm)
Phần này đề cập đến một số bài tập liên quan đến kiến thức thực tế và hình học không gian rất thú vị.
- Bài tập 1. Mô hình sự tăng trưởng của vi khuẩn được cho bởi công thức N(t) = N_0 e^{rt}, trong đó N_0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (>0), và t là thời gian. Thực tế đã cho biết lúc đầu có 500 con và sau 2 giờ tăng lên 1500 con. Nhiệm vụ là tính thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi, nghĩa là tìm t sao cho N(t) = 2N_0. Bài này rất quen thuộc với các em, vừa củng cố kiến thức về lũy thừa và hàm mũ, vừa áp dụng thực tế.
- Bài tập 2. Một chiếc cột dựng trên mặt sân phẳng với điểm O là chân cột. Điểm M trên cột cách O 40 cm. Trên mặt sân có hai điểm A, B cách O đều 30 cm và không thẳng hàng. Đo độ dài MA và MB đều bằng 50 cm. Câu hỏi đặt ra: chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không? Đây là bài tập vận dụng kiến thức hình học phẳng và không gian, rất phù hợp luyện kỹ năng hình học trực quan và tính toán.
- Bài tập 3. Một ngôi nhà có hai mái trước và sau có dạng các hình chữ nhật ABCD, ABMN, ADAN, DNAN. Nhiệm vụ chứng minh rằng hai mái nhà đó nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bài toán này giúp các em làm quen với các khái niệm về mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng trong hình học không gian, rất cần thiết cho các dạng bài hình học nâng cao.
Thầy hy vọng các em tận dụng đề thi này để luyện tập kỹ càng, đặc biệt chú ý các câu hỏi tự luận vì giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức Toán 11 hiệu quả. Làm quen với đề có đáp án và hướng dẫn chấm điểm self-check cũng rất tốt để các em tự đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em học tập tốt!
