Chào các em, hôm nay thầy/cô gửi đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Bình Chiểu, thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2023–2024. Đây là đề thi giúp các em làm quen với cấu trúc câu hỏi cũng như củng cố các kiến thức trọng tâm rất hay gặp trong đề thi chính thức. Mời các em cùng xem chi tiết đề và cách giải từng phần nhé.
Phần I: Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa:
- a) Với biểu thức (2^3 times 4^5 times 3^3), các em hãy biến đổi thành một lũy thừa phù hợp.
- b) Biểu thức (3^5 times 2^{rac{1}{2}} times a^a) cần được viết lại dưới dạng một lũy thừa duy nhất.
Đây là dạng bài cơ bản giúp các em ôn luyện cách nhân các lũy thừa cùng cơ số hoặc với các số mũ phân số.
Câu 2 (2 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
- a) Hàm số (y = ln(2 - 4x)). Các em cần xác định miền giá trị của biến x để biểu thức trong hàm logarit hợp lệ.
- b) Hàm số (y = 2^{3 log_5 (4 - x) + 3 - x}). Nhiệm vụ là xác định tập xác định ứng với phần biểu thức logarit trong đó.
Đây là kỹ năng quan trọng để đảm bảo tính thỏa mãn điều kiện của hàm số khi làm bài.
Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
- a) Phương trình (2^{3x - 1} + 3^{x + 2} = 8). Các bước giải sẽ dựa trên kỹ năng biến đổi cơ bản của lũy thừa và so sánh hàm số.
- b) Phương trình logarit với biểu thức (4^{log_6 x} - 2^{2 - x} = 1). Đây là dạng bài mà các em cần chú ý biến đổi cơ số để tìm x.
Câu 4 (2 điểm): Giải các bất phương trình:
- a) Bất phương trình (0,5^{log_3 x + log_6 (2 - x)} geq 1). Các em sẽ áp dụng tính chất logarit và bất phương trình cùng cơ số để giải quyết.
- b) Bất phương trình (3^{1 - x} > 12). Đây là dạng bài giúp các em vận dụng kiến thức về số mũ và bất phương trình cơ bản.
Câu 5 (1 điểm): Dân số nước ta năm 2023 ước tính là 100,3 triệu người (theo số liệu chính thức). Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm là 0,93%. Các em hãy vận dụng kiến thức về cấp số nhân để tính toán, áp dụng công thức tính dân số tăng theo tỷ lệ%
Qua đề thi này, các bạn sẽ thấy một số dạng bài thường xuyên xuất hiện như tính lũy thừa, tìm tập xác định hàm số, giải phương trình và bất phương trình logarit, cũng như vận dụng kiến thức thực tế trong bài toán về dân số. Nắm chắc những phần này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và các kỳ thi sắp tới.
