Thầy/cô gửi đến các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán của trường THPT Lương Ngọc Quyến năm học 2023 – 2024. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập quen thuộc, có cả phần trắc nghiệm với mã đề từ 001 đến 009, rất hiệu quả để các em rèn luyện và đánh giá kiến thức của mình.
Câu hỏi về hàm số: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên 1;32 với điều kiện f(x) 211 và f(0) = 0. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]. Biết biểu thức P = M m^2 có dạng a + b 2để biểu diễn dưới dạng phân số a/b với a, b, c 61 được cho, thầy/cô muốn các em xác định khẳng định nào là đúng để hiểu kỹ hơn tính chất của hàm số.
Bài toán thực tế về hình học: Một gia đình có ý định làm chiếc cổng với phần trên có hình dạng là parabol có chiều cao IH = 2,5 m, phần dưới là hình chữ nhật có kích thước chiều dài AD và chiều cao AB lần lượt là 4 m và 6 m. Giá tiền làm phần cổng màu là 1.000.000 đồng/m^2, còn phần phía trên (parabol) có giá là 1.200.000 đồng/m^2. Các em hãy tính số tiền gia đình phải trả để làm chiếc cổng này. Đây là dạng bài ứng dụng tích phân trong đời sống rất hay xuất hiện và nên làm quen kỹ.
Bài toán hình học không gian: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)^2 + y^2 + (z-4)^2 = 48 và điểm A(3;6;5). Xét tập hợp các điểm B, C, D trên (S) sao cho ba đoạn AB, AC, AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD mà chúng ta cần tìm là thể tích lớn nhất có thể có. Bài tập này giúp các em luyện tập thành thạo về tọa độ trong không gian cũng như vận dụng lý thuyết mặt cầu và các tính chất hình học không gian nâng cao.
Tổng quan về các nội dung kiến thức:
- Bất phương trình mũ và lôgarit: Các câu hỏi từ nhận biết đến thông hiểu giúp các em ôn tập và vận dụng linh hoạt các quy tắc giải bất phương trình mũ và lôgarit.
- Nguyên hàm và tích phân: Gồm các dạng tính nguyên hàm cơ bản bằng bảng nguyên hàm và đổi biến số, tính tích phân từng phần. Học kỹ phần này sẽ giúp các em dùng tốt các phương pháp tính tích phân khi giải toán.
- Ứng dụng tích phân: Bao gồm tính diện tích, thể tích các hình phẳng và khối tròn xoay, thường dùng nhiều trong các bài toán thực tế như ví dụ phần cổng nêu trên.
- Hình học không gian: Tính toán tọa độ điểm, véc tơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng cũng như tìm vị trí tương đối giữa các mặt, tính khoảng cách trong không gian. Các dạng bài này rất quan trọng và hay gặp trong đề thi tuyển THPT Quốc gia và các kỳ thi quan trọng khác.
Lưu ý khi ôn tập đề này:
Đề thi khá đầy đủ các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Các em nên làm kỹ phần nguyên hàm và tích phân vì đây là phần kiến thức trọng tâm lớp 12 và dễ gây nhầm lẫn nếu chưa thành thạo. Phần hình học không gian cũng đòi hỏi các em phải nắm chắc công thức, kiến thức phương trình mặt cầu, tính khoảng cách và tính thể tích dạng tứ diện hoặc khối đa diện.
Qua đề kiểm tra này, các thầy/cô và em học sinh có thể nắm rõ được định hướng ra đề cũng như có thêm tài liệu thực hành phong phú nhằm nâng cao năng lực giải toán lớp 12 mỗi ngày.
