Trong đợt kiểm tra giữa học kỳ 2 năm học 2023-2024 vừa qua, trường THPT Kẻ Sặt tổ chức bài kiểm tra môn Toán dành cho học sinh lớp 12. Đề thi gồm các câu hỏi bao quát những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, nhằm giúp các em củng cố và hệ thống lại kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài.
Câu hỏi nổi bật trong đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 12
Các em cùng điểm qua một số câu hỏi hay gặp trong đề thi nhé, những câu này hay xuất hiện trong các đề thi thử và đề thi chính thức, rất cần thiết để làm quen và luyện tập:
- Câu hỏi về mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu trong không gian: Cho hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định số mặt phẳng đi qua 2 điểm O (gốc tọa độ), A(1;1;-1) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu đã cho. Đây là dạng câu hỏi không gian thường gặp, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về mặt phẳng tiếp xúc cùng các tính chất mặt cầu để lựa chọn đáp án chính xác.
- Giải bài toán liên quan đến diện tích thiết diện của hình nón: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h = 4, đường sinh l =5. Một mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón tạo thành thiết diện. Các em hãy tính diện tích thiết diện đó. Đây cũng là dạng bài quan trọng trong chương trình hình học không gian 12, giúp nắm vững các tính chất của hình nón cũng như vận dụng công thức tính diện tích đúng cách.
- Tính diện tích toàn phần của hình trụ: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông với diện tích 16. Các em hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. Dạng bài này giúp học sinh luyện kỹ năng xác định chính xác các kích thước của khối đa diện và tính toán diện tích toàn phần một cách chính xác.
Các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức hàm số và tích phân
- Câu 1: Cho một hàm số f(x) tùy ý và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hãy chọn mệnh đề đúng liên quan đến tích phân và nguyên hàm:
- A. ( int_a^b f(x) , dx = f(b) - f(a) )
- B. ( int_a^b f(x) , dx = f(a) - f(b) )
- C. ( int_a^b f(x) , dx = F(b) - F(a) )
- D. ( int_a^b f(x) , dx = F(a) - F(b) )
- Câu 2: Tính giá trị của tích phân ( int_1^3 frac{1}{x} , dx ), chọn kết quả đúng trong các đáp án sau:
- A. ( frac{1}{2} )
- B. ( frac{3}{4} )
- C. ( ln 3 )
- D. ( ln 2 )
- Câu 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với ( a < b ). Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
- A. ( V = pi int_a^b [f(x)]^2 , dx )
- B. ( V = int_a^b [f(x)]^2 , dx )
- C. ( V = int_a^b pi f(x) , dx )
- D. ( V = pi^2 int_a^b f(x) , dx )
Hy vọng qua các câu hỏi trên, các em có thể nắm vững hơn kiến thức về tích phân, hình học không gian và vận dụng thành thạo các công thức tích phân tính thể tích, diện tích thiết diện khối đa diện. Các thầy cô cũng có thể dùng tài liệu này để tham khảo khi soạn đề kiểm tra hoặc ôn tập cho học sinh lớp 12.
Các em lưu ý luyện tập thật nhiều để làm chủ kiến thức, tránh nhầm lẫn trong việc áp dụng công thức, đặc biệt là công thức tính thể tích quay quanh trục hoành hay xác định mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu trong không gian. Bài tập dạng hình học không gian luôn yêu cầu sự cẩn thận và tư duy logic, phần tích phân đòi hỏi hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và tích phân cũng như cách tính tích phân xác định.
